東京工科大学 メディア学部 ブログ

今日は、私が好きな論理パズルを一つ、紹介します。

頭を柔らかくして考えてみて下さい。

【問題】

○しろまる○しろまるは☓☓である
○しろまる○しろまるは☓☓ではない

上の二つの文を同時に成立させるためには、
○しろまる○しろまると☓☓にどのような言葉を入れれば良いでしょうか?

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非常にシンプルな問題ですが、頭を悩まされた方もいるのではないでしょうか?
一見すると、これら二つの文を同時に成立させることは不可能に感じるかもしれません。

例えば、○しろまる○しろまるに「富士山」、☓☓に「日本一高い山」を入れたとすると、

富士山は日本一高い山である
富士山は日本一高い山ではない

となり、二つ目の文は正しくなくなってしまいます。

しかしこの問題は、自然言語の持つ性質を巧みに利用することで、解決することが可能です。

以下に、幾つかの解答例のパターンを記載します。
是非、自分でじっくり考えた後に、ご覧下さい。

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【自己言及を利用した解答例】

この文は11文字である
この文は11文字ではない

この文の最後の文字は「る」である
この文の最後の文字は「る」ではない

この文は肯定文である
この文は肯定文ではない

上述した例はどれも、正しい文であることがわかります。
これら解答例は、「自己言及」を利用したものとなっています。
自己言及とは、文が自分自身について言及することを指します。
○しろまる○しろまるの指す対象を文に応じて変化させることによって、
矛盾の無い文章を作ることができるというわけです。

【指示対象を不特定にした解答例】

地球の半分は北半球である
地球の半分は北半球ではない

少なくとも1人は論理学者である
少なくとも1人は論理学者ではない

このように、自己言及を利用しなくても、
○しろまる○しろまるの指す対象を読み方によって変化させる方法もあります。
上の例では「地球の半分」を主語としており、
一つ目の文では「北半球」、二つ目の文では「南半球」を指していることが伺えます。

【述語の捉え方を変化させた解答例】

記念イベントは八王子キャンパスである
記念イベントは八王子キャンパスではない

少しトリッキーですが、
「である」を「で行われる」の意味で捉え、
「ではない」を「と一致しない」の意味で捉えることで、
矛盾を解決することも可能です。

【論理包含の性質を利用した例】

最後に、変わり種として
「○しろまる○しろまるならば、☓☓である / ○しろまる○しろまるならば、☓☓ではない」
という二つの文を同時に成立させる解答例を紹介します。

月と地球が同じ大きさであれば、太陽は地球と同じ大きさである
月と地球が同じ大きさであれば、太陽は地球と同じ大きさではない

一瞬、えっ?と思われたかもしれません。
実は、「AならばBである」という命題があったとき、
Aが偽であれば、Bの真偽に関わらず、文章全体が真になります。
この性質は論理学における基礎的な事実ですが、
直感的には受け入れがたいかもしれかせん。
興味のある方は「論理包含」というキーワードで検索してみて下さい。

いかがだったでしょうか。
この問題のように、一見不可能に見えても、
切り口を変えることで簡単に解決可能な問題は沢山存在します。
固定観念にとらわれず、是非色々な問題にチャレンジして頂ければと思います。