複素数

複素数(ふくそすう、complex number)とは、世界の真実の姿である。

定義[編集 ]

世界は虚構に満ちている。現実など、虚構というただっ広い海の上に架かる、一本の細い橋にしか過ぎない。この虚構空間を構成するものを虚数と呼び、虚数と実数を合わせて複素数と呼ぶ。

名称の由来[編集 ]

世界の真実の姿を知った者は、自分の力ではどうにもならないことに心的劣等複合を覚えるため、"complex number"と名付けられた。日本語では、中二病な数学者により「複雑だけど素敵な数」として、複素数と訳される。

表記[編集 ]

実数から離れた虚数空間に取り込まれると、自己の矮小さを思い知らされる。実数からの距離を表す単位を虚数単位と呼び、I(私)を小文字にしたi で書き表すことにする。

複素数は、2つの実数a、 b 及び虚数単位i を用いて、z = a + bi の形で書き表される。

性質[編集 ]

虚数単位i を二乗すると、概念上の数である-1になる。愛の自浄作用など所詮は幻想ということである。

1=2より、任意の実数a, b に対してa = 42, b = 0 であるため、任意の複素数z に対しz = 42. すなわち複素数は人生、宇宙、すべての答えである。

複素数平面[編集 ]

「虚構の海に架かる現実という橋」というイメージを端的に、かつより真実に近い形で表したのが複素数平面(ふくそすうへいめん、complex plane)である。複素数平面は文字通り二次元であるため、世界(三次元)を微分することで容易に得られる。

複素数平面において、現実を表す直線を実軸と呼び、実軸と原点Oで垂直に交わる直線を虚軸と呼ぶ。

なお、どんなに進む先を違えようとも、行き着く先はみんな同じ無限遠点であり、そこは誰もが仲良く幸せに暮らすユートピアであると言われている。永遠に辿り着くことは無いが。

極形式[編集 ]

複素数平面において、人間は誰しも原点に生まれ、実軸の上を進んでいく。しかし中には右や左に傾倒し、道を踏み外す者もいる。この外し具合を偏角(へんかく、argument)といい、本人たちは「社会を変革するための議論(argument)」と信じてやまない。

任意の複素数z = a + bi は、偏角θと歩いてきた距離r を用いて、z = r (cosθ + i sinθ)という形で表すことができる。これを極形式と呼ぶ。

オイラーの公式の利用[編集 ]

さらに、θが弧度法、e をネイピア数とすると、極形式はオイラーの公式によって

[math]\displaystyle{ re^{i\theta} = r ( \cos{\theta} + i \sin{\theta} ) }[/math]

と表せる。「あーら、いい人を愛しーたらコスって私のチン○しろまる」と覚える。

教育現場における扱い[編集 ]

世界の真実を知るには若すぎるという理由で、複素数の存在は高等学校まで隠すよう、文部科学省は学習指導要領を告示している。

しかし中学校において、なまじ知識のある生徒が二次方程式x² - 2x + 2 = 0 (一例)を解の公式を用いて解こうとし、あわや世界崩壊となる事件が続発。2002年、この事態を受けて、かねてから繰り下がりのある引き算の10未返却事件などで批判を集めていた文科省は学習指導要領を改訂し、「二次方程式の解の公式を高等学校へ移し、かつ複素数平面を完全に削除」という対処を行った。しかしこの改訂が、いわゆるゆとり教育として新たな批判を集めることとなる。

2011年にまた改訂が行われ、複素数平面が復活する。しかし再登場先が数学IIIであるため、結局は学習せずに終わる生徒が多いものと見られる。

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