八乗数
八乗数(はちじょうすう)は、ある数を8乗してできた数である。n番目の自然数の八乗数はn8 = n ×ばつ n ×ばつ n ×ばつ n ×ばつ n ×ばつ n ×ばつ n ×ばつ nであり、n番目の七乗数のn倍、n番目の四乗数の平方である。最初のいくつかの非負整数の八乗数は0, 1, 256, 6561, 65536, 390625, 1679616, 5764801, 16777216, 43046721, 100000000, 214358881, 429981696, 815730721, 1475789056, 2562890625, 4294967296, 6975757441, 11019960576, 16983563041, 25600000000, 37822859361, 54875873536, 78310985281, 110075314176, ... オンライン整数列大辞典の数列 A001016である。
ロバート・レコードの考案したゼンジゼンジゼンジック (英語版)では、八乗数は「ゼンジゼンジゼンジック」と呼ばれた[1] 。
性質
[編集 ]八次の代数方程式が八次方程式 {\displaystyle ax^{8}+bx^{7}+cx^{6}+dx^{5}+ex^{4}+fx^{3}+gx^{2}+hx+k=0}である。
八乗数8個の和で表せる既知の最小の八乗数は{\displaystyle 1409^{8}=1324^{8}+1190^{8}+1088^{8}+748^{8}+524^{8}+478^{8}+223^{8}+90^{8}}である[2] 。
また、正整数の八乗数の逆数の和は{\displaystyle \zeta (8)={\frac {1}{1^{8}}}+{\frac {1}{2^{8}}}+{\frac {1}{3^{8}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{8}}{9450}}=1.00407\dots } (A013666)となる。これはより一般的なベルヌーイ数の文脈における正偶数のリーマンゼータ関数の評価の説明の例となる。{\displaystyle \zeta (2n)=(-1)^{n+1}{\frac {B_{2n}(2\pi )^{2n}}{2(2n)!}}}
物理学
[編集 ]空力音響学 (英語版)では、乱流の出す音の仕事率は、乱流から十分に離れた場所では乱流の速度の8乗に比例するというライトヒルの八乗法則 (英語版)が知られている[3] [4] 。
二次元イジング模型の秩序相は温度低下による秩序変数の8乗に反比例する[5] 。
2分子間のカシミール効果は両分子の距離の8乗に反比例して減衰する[6] [7] 。
脚注
[編集 ]- ^ Womack, D. (2015), "Beyond tetration operations: their past, present and future", Mathematics in School 44 (1): 23–26, https://www.academia.edu/download/36393663/Article_4_Beyond_Tetration._accepted.doc
- ^ Meyrignac, Jean-Charles (2001年2月14日). "Computing Minimal Equal Sums Of Like Powers: Best Known Solutions". 2019年12月18日閲覧。
- ^ Lighthill, M. J. (1952). "On sound generated aerodynamically. I. General theory". Proc. R. Soc. Lond. A 211 (1107): 564–587.
- ^ Lighthill, M. J. (1954). "On sound generated aerodynamically. II. Turbulence as a source of sound". Proc. R. Soc. Lond. A 222 (1148): 1–32.
- ^ Kardar, Mehran (2007). Statistical Physics of Fields. Cambridge University Press. p. 148. ISBN 978-0-521-87341-3. OCLC 1026157552 . https://archive.org/details/statisticalphysi00kard_650
- ^ Casimir, H. B. G.; Polder, D. (1948). "The influence of retardation on the London-van der Waals forces". Physical Review 73 (4): 360. doi:10.1103/PhysRev.73.360.
- ^ Derjaguin, Boris V. (1960). "The force between molecules". Scientific American 203 (1): 47–53. JSTOR 2490543.
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