軌跡 (数学)

この記事は英語版の対応するページを翻訳することにより充実させることができます。(2024年5月)

翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。

英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン(Google翻訳)。
万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。
信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。
履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。
翻訳後、{{翻訳告知|en|Locus (mathematics)|...}}をノートに追加することもできます。
Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があります。

サイクロイドは「直線上を転がる円の一点が描く軌跡」である。

数学における軌跡(きせき; 英: locus)とは、何らかの同一の条件を満たす点の集合である。軌跡という用語は普通、平面や空間における曲線や面といった形を表すために用いられる。

例

以下、特に断りがない限り平面幾何における例を挙げるものとする。

円は、ある1点からの距離が等しい全ての点の集合である。また、この距離のことを円の半径と呼び、r で表す。
楕円は、ある2点 P, Q からの距離の和が等しい全ての点の集合である。ここで、基準となる2点 P, Q を焦点と言う。
放物線は、準線 (directrix) と呼ばれる直線 L と、その上にない焦点 (focus) と呼ばれる一点 F が与えられるとき、準線 L と焦点 F とを共に含む P であって、P から焦点 F への距離 PF と等しい距離 PQ を持つような準線 L 上の点 Q の集合である。
双曲線は、ある2点 P, Q からの距離の差 (の絶対値) が等しい点の集合である。