ラーモア歳差運動

ラーモア歳差運動の模式図。太い赤矢印は磁場ベクトル、細い赤矢印は粒子のスピンベクトル。粒子を負電荷とすると、磁気モーメントは緑矢印回りに歳差する。

ラーモア歳差運動(ラーモアさいさうんどう、英語: Larmor precession)は、物理学において、電子・原子核・原子などの粒子の持つ磁気モーメントが外部磁場によって歳差運動を起こす現象である。ジョゼフ・ラーモアにちなんで名づけられた。

概要

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外部磁場は、粒子の磁気モーメント、あるいは角運動量(スピン角運動量や軌道角運動量)にトルクを与え、それは以下のように表される。

{\vec {\Gamma }}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}}

{\displaystyle {\vec {\Gamma }}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}}}

{\vec {\Gamma }}

{\displaystyle {\vec {\Gamma }}}:トルク

{\vec {\mu }}

{\displaystyle {\vec {\mu }}}:粒子の磁気モーメント

{\vec {B}}

{\displaystyle {\vec {B}}}:外部磁場

{\vec {J}}

{\displaystyle {\vec {J}}}:粒子の全角運動量

\times

{\displaystyle \times }:クロス積

$\ \gamma$ {\displaystyle \ \gamma }は磁気回転比と呼ばれ、磁気モーメントと全角運動量の比例関係 ${\vec {\mu }}=\gamma {\vec {J}}$ {\displaystyle {\vec {\mu }}=\gamma {\vec {J}}}を結びつける定数である。

トルクを受けることで、粒子が持つ磁気モーメントベクトル ${\vec {\mu }}$ {\displaystyle {\vec {\mu }}}、あるいは角運動量ベクトル ${\vec {J}}$ {\displaystyle {\vec {J}}}は磁場方向を軸としてその周りを歳差運動する。このとき運動方程式は次式で表される。

{\frac {d{\vec {\mu }}}{dt}}=\gamma {\vec {\mu }}\times {\vec {B}},,円,円,円,円,円{\frac {d{\vec {J}}}{dt}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}}

{\displaystyle {\frac {d{\vec {\mu }}}{dt}}=\gamma {\vec {\mu }}\times {\vec {B}},,円,円,円,円,円{\frac {d{\vec {J}}}{dt}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}}}

この回転運動の角周波数はラーモア周波数(Larmor frequency)と呼ばれ、以下で表される。

{\vec {\omega }}=\gamma {\vec {B}}

{\displaystyle {\vec {\omega }}=\gamma {\vec {B}}}

ラーモア歳差運動は核磁気共鳴(NMR)、電子スピン共鳴(EPR)、強磁性共鳴(FMR)などにとって重要である。磁場中ではラーモア周波数を共鳴周波数とも呼ばれる。

レフ・ランダウとエフゲニー・リフシッツによる1935年の有名な論文^[1]は、ラーモア歳差運動による強磁性共鳴の存在を予言した。それは1946年にJ. H. E. Griffiths^[2]、1947年にE. K. Zavoiskyによる実験で、それぞれ独立に確かめられた。

脚注

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^ Landau, L. D.; Lifshitz, L. M. (1935). "On the theory of the dispersion of magnetic permeability in ferromagnetic bodies". Physik. Zeits. Sowjetunion 8: 153-169.
^ Griffiths, J. H. E. (1946). "Anomalous High-frequency Resistance of Ferromagnetic Metals". Nature 158: 670-671. doi:10.1038/158670a0.