ラザルス・フックス
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ラザルス・フックス | |
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フックス (1833-1902) | |
生誕 |
(1833年05月05日) 1833年 5月5日 モスキン, プロイセン王国 |
死没 |
1902年 4月26日 (1902年04月26日)(68歳没) ベルリン, ドイツ帝国 |
居住 | ドイツ |
国籍 | ドイツ |
研究機関 |
グライフスヴァルト大学 ハイデルベルク大学 ベルリン大学 ゲッティンゲン大学 |
出身校 | ベルリン大学 |
博士課程 指導教員 | カール・ワイエルシュトラス |
博士課程 指導学生 |
ゲルハルト・ヘッセンベルク (英語版) エトムント・ランダウ ヘルマン・シャピラ (英語版) ルートヴィッヒ・シュレシンガー (英語版) イサイ・シューア テオドール・ファーレン (英語版) エルンスト・ツェルメロ |
主な業績 |
フックス群 (英語版) ピカール・フックス方程式 (英語版) フックスの定理 (英語版) |
影響を 受けた人物 | エルンスト・クンマー |
影響を 与えた人物 |
アンリ・ポアンカレ カミーユ・ジョルダン フェリックス・クライン |
プロジェクト:人物伝 | |
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ラザルス・イマヌエル・フックス(Lazarus Immanuel Fuchs、1833年 5月5日 - 1902年 4月26日)は、ユダヤ系ドイツ人[1] の数学者で、線型微分方程式の分野における重要な研究により貢献した[2] 。
生涯
[編集 ]ラザルスはポズナン大公国のモスキン(Moschin、現在の名はモシナ Mosina)で生まれ、ドイツ帝国のベルリンで亡くなった。旧聖マティウス教会墓地 (英語版)のシェーネベルクに埋葬された。セクションHにある墓は保存され、ベルリンの名誉墓碑のリストに入っている。
フックスはフックス群 (英語版)、フックス関数、ピカール・フックス方程式 (英語版)の名祖である。 線型微分方程式
- {\displaystyle y''+p(x)y'+q(x)y=0}
の特異点 aは、pとqが点aの周りで有理型で、かつ多くとも1か2の位数の極をそれぞれ持つならば、フックシアンと呼ばれる。 フックスの定理 (英語版)によると、この条件は、特異点の正則性 (英語版)に対する必要十分条件、すなわち、
- {\displaystyle y_{j}=\sum _{n=0}^{\infty }a_{j,n}(x-x_{0})^{n+\sigma _{j}},\quad a_{0}\neq 0,円\quad j=1,2.}
という2つの線型独立な解の存在を保証するための必要十分条件である。ここで、指数{\displaystyle \sigma _{j}}は微分方程式により決定することができる。{\displaystyle \sigma _{1}-\sigma _{2}}が整数の場合には、この公式は修正する必要がある。
別のよく知られたフックスによる結果はフックスの条件であり、それは次の非線型微分方程式
- {\displaystyle F\left({\frac {dy}{dz}},y,z\right)=0}
に対し、動く特異点が自由であるための必要十分条件のことである。
ラザルスは、同じくドイツの数学者であるリヒャルト・フックス (ドイツ語版)の父親である。
有名な著作物
[編集 ]- Über Funktionen zweier Variabeln, welche durch Umkehrung der Integrale zweier gegebener Funktionen entstehen, Göttingen 1881.
- Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen, Berlin 1901.
- Gesammelte Werke, Hrsg. von Richard Fuchs und Ludwig Schlesinger. 3 Bde. Berlin 1904–1909.
脚注
[編集 ]- ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Lazarus Immanuel Fuchs", MacTutor History of Mathematics archive , University of St Andrews , https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fuchs/ .
- ^ Wilczynski, E. J. (1902). "Lazarus Fuchs". Bull. Amer. Math. Soc. 9 (1): 46–49. doi:10.1090/s0002-9904-1902-00952-x. MR 1557937.
外部リンク
[編集 ]- Jeremy Gray (1984). "Fuchs and the theory of differential equations". Bulletin of the AMS. New Series 10 (1): 1–26. doi:10.1090/S0273-0979-1984-15186-3. MR 722855.
- G. B. Mathews (1902) Lazarus Fuchs Nature 66:156,7 (#1702).
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "ラザルス・フックス", MacTutor History of Mathematics archive , University of St Andrews , https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fuchs/ .
- ラザルス・フックス - Mathematics Genealogy Project