ヘキソミノ
ヘキソミノはポリオミノの一種である。6つの正方形を辺に沿ってつなげた形は回転・鏡像によって同じになるものを同一と考えると35種類ある。これらを総称してヘキソミノと呼ぶ。
鏡像を別物とすると、さらに25種増えて60種になる。
- ヘキソミノのうち20種(黒)は、対称性を持たない。
- ヘキソミノのうち6種(赤)は、格子に沿った対称軸を持つ線対称である。
- ヘキソミノのうち2種(緑)は、対称軸が格子に対して45度の角度を持つ線対称である。
- ヘキソミノのうち5種(青)は、点対称である。
- ヘキソミノのうち2種(紫)は、格子に沿った対称軸を2つ持つ線対称である。また、点対称でもある。
造形
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ヘキソミノは、ペントミノと同じように35片全てを使って長方形を作るパズルが考えられるが、これは解を持たない。この事は、ピースを市松模様に塗る事で確かめられる。長方形を作るためには白黒が105個ずつになる必要があるが、白黒が3:3に分かれるピースが24種、2:4に分かれるピースが11種であるため、白黒どちらも偶数になってしまう。
単なる長方形につめることは出来ないため、他の形に並べることが考えられている。代表的な図として、20段の階段型[1] ×ばつ5の穴をあけた形[2] などがある。
単独でない図形としては、7片から構成される5組の合同図形や、5片から構成される7組の合同図形を作成することも可能である[2] 。上記の白黒が同数でない11片について、面積比が 1:9:25 の相似形を作ることが可能である[2] 。
×ばつ15の図(右図参照)の他に、全体と穴の面積の比が 224:14, 250:40, 280:70, 378:168 の相似形となる図が発表されている[2] 。Jean Meeus ×ばつ17 の中にペントミノ型の穴をあけた図を発表している[2] 。Patrick Hamlyn は長方形の中に50個の穴をあけた図を発表している。Dominique Mallet は長方形でない外形に52個の穴をあけた図を発表している[2] 。
パリティの解消
[編集 ]市松模様に塗り分けたときに白と黒の数が2:4になる11種類のピースのうちの1つを2回使うことによりパリティ ×ばつ36の長方形などいくつかの図形が作成できる。
×ばつ18の長方形を作ることが出来る。これは、11種類のどのピースを追加しても可能であり、2回使用するピースを2つの同じ位置に配置することが可能である[1] 。
×ばつ9の長方形を作ることができる[1] ×ばつ18の長方形を作ることもできる。
11種類のどのピースを追加しても、追加したピースの相似形を作ることができる[2] 。
片面型
[編集 ]片面型ヘキソミノは60片である。市松模様に色分けした時に白と黒の数が違うピースは18個となる。
これらすべてを使用して、短辺が5以上の長方形[3] はすべて作成可能である[2] 。
任意のデコミノの相似形を作成することも可能である[2] 。
プラパズル
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テンヨーから発売されていたプラパズル ×ばつ19の長方形の外側に1つ正方形がはみ出した形をしている。
ペントミノと違いこの形の解の総数は不明であるが、商品には「10億通り以上の組合せがある」と明記されている。
実際にはコンピュータにより200億通り以上の解が求められており、解の総数は1020から1025通りくらいと予想されている。
その他
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立方体の展開図は正方形が6個つながった形であるのですべてヘキソミノである。
脚注
[編集 ]- ^ a b c The Poly Pagesの Hexominoes の項参照
- ^ a b c d e f g h i The Poly Pages のヘキソミノのページ
- ^ ×ばつ72, ×ばつ60, ×ばつ45, ×ばつ40, ×ばつ36, ×ばつ30, ×ばつ24, ×ばつ20 の8種
外部リンク
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