バスの予想

この項目「バスの予想」は翻訳されたばかりのものです。不自然あるいは曖昧な表現などが含まれる可能性があり、このままでは読みづらいかもしれません。(原文:en:Bass conjecture)
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数学、特に代数幾何学では、バスの予想は、特定の代数K-群が有限生成されることになっていると述べている。予想はハイマン・バス (英語版)によって提案された。

予想のステートメント

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以下の同等のステートメントはいずれも、バスの予想と呼ばれる。

有限生成された Z-代数Aに対して、グループK'_n(A)は有限生成された(K-A-モジュールのK理論、AのG−理論とも呼ばれる)全てのn ≥ 0に対して生成される。
有限生成されたZ-代数A、すなわち通常の環であるグループ K_n(A)は有限生成される(A-局所的に自由なA-modulesのK-理論)。
スペック(Z)上の有限型の任意のスキームXに対して(Z)、K'_n(X)は有限生成される。
Z上の有限型の正規スキームXの場合、 K_n(X) は有限で生成される。

これらのステートメントの等価性は、通常の環の K理論とK'理論のローカリゼーションシーケンスの合意に従う。

既知のケース

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ダニエル・キレンはバスの予想が、すべての(通常の予想のバージョンに応じて)次元 ≤ 1、すなわち有限フィールド上の代数曲線および数フィールドの整数のリングのスペクトルに対して保持することを示した。

(非正規) リングA = Z[x, y]/x²は無限に生成されたK₁(A)を持っている。

意味

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バスの予想は、Beilinson-Soulé消えゆく予想を意味することが知られている^[1]。

参照

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^ Kahn, Bruno (2005), "Algebraic K-theory, algebraic cycles and arithmetic geometry", in Friedlander, Eric; Grayson, Daniel, Handbook of Algebraic K-theory, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 351–428, doi:10.1007/3-540-27855-9_9, ISBN 978-3-540-23019-9 , Theorem 39