クラインの四元群
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
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{{翻訳告知|en|Klein four-group|...}}
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代数的構造 → 群論 群論 |
---|
数学の一分野である群論におけるクラインの四元群とは、巡回群でない位数が最小の群であり、VまたはV4と表記される。 この群は単位元および3つの位数2の元から構成され、以下の演算表に従う可換な群演算を持つアーベル群である。
* | 1 | i | j | k |
---|---|---|---|---|
1 | 1 | i | j | k |
i | i | 1 | k | j |
j | j | k | 1 | i |
k | k | j | i | 1 |
また、クラインの四元群は、位数2の巡回群の直積 Z/2Z ×ばつ Z/2Z や二面体群 D2のほか、交代群 A4 の正規部分群 {id, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3)} と同型である。