D'une part en science, il n'y a que les mathématiques dont les théories et paradigmes ne sont pas remis en cause (et encore).
Si si, en mathématiques on remet en cause les paradigmes et les théories… cela n'implique pas que ce qu'on connaissait avant devient faux mais plutôt qu'on a beaucoup mieux compris certaines choses. Un exemple que j'aime bien est la prise de conscience de l'importance de l'algèbre linéaire en tant que telle: on a mieux compris les concepts de l'algèbre linéaire et il est presque impossible d'ouvrir un livre de maths écrit après 1925 qui ne fasse pas appel d'une manière ou d'une autre à l'algèbre linéaire, et ce, même s'il s'agit de théories plus anciennes.
Enfin mis à part pour les mathématiques (bien que l'informatique a fait évoluer les choses à ce niveau là), la progression ne se fait pas par l'incroyable puissance mentale des chercheurs, mais par expérimentation et étude de leur résultat.
C'est un peu un cliché, l'expérimentation fait partie depuis longtemps des mathématiques, depuis bien plus longtemps que n'existent les ordinateurs. Le problème est que lorsqu'on parle d'objets abstraits ce n'est pas tout à fait facile d'expliquer ce qu'est une expérience. Par exemple si je démontre que tel objet X₀ géométrique a telle propriété P, j'ai envie d'appeler ça un théorème, mais si dix ans plus tard j'ai quatre objets X₀… X₃ ayant P qui me permettent de deviner quelle est la caractéristique des objets X qui leur donne la propriété P, et bien j'ai envie de penser à mon premier théorème comme à une expérience.
Des mathématiciens d'avant l'arrivée des ordinateurs étaient connus pour les calculs numériques qu'ils faisaient. Par exemple Euler aurait deviné grâce à un calcul approché, donc une sorte de méthode expérimentale, que
1 + 1/2 + 1/4 + 1/9 + ⋯ = π2/6
avant d'en faire une preuve formelle. D'autres exemples célèbres mentionnent les traveaux de Riemann sur les intégrales abéliennes.
[^] # Re: Noms des applications
Posté par Michaël (site web personnel) . En réponse à la dépêche GNOME 3.4 : l'émergence des applications. Évalué à 6.
Si si, en mathématiques on remet en cause les paradigmes et les théories… cela n'implique pas que ce qu'on connaissait avant devient faux mais plutôt qu'on a beaucoup mieux compris certaines choses. Un exemple que j'aime bien est la prise de conscience de l'importance de l'algèbre linéaire en tant que telle: on a mieux compris les concepts de l'algèbre linéaire et il est presque impossible d'ouvrir un livre de maths écrit après 1925 qui ne fasse pas appel d'une manière ou d'une autre à l'algèbre linéaire, et ce, même s'il s'agit de théories plus anciennes.
C'est un peu un cliché, l'expérimentation fait partie depuis longtemps des mathématiques, depuis bien plus longtemps que n'existent les ordinateurs. Le problème est que lorsqu'on parle d'objets abstraits ce n'est pas tout à fait facile d'expliquer ce qu'est une expérience. Par exemple si je démontre que tel objet X₀ géométrique a telle propriété P, j'ai envie d'appeler ça un théorème, mais si dix ans plus tard j'ai quatre objets X₀… X₃ ayant P qui me permettent de deviner quelle est la caractéristique des objets X qui leur donne la propriété P, et bien j'ai envie de penser à mon premier théorème comme à une expérience.
Des mathématiciens d'avant l'arrivée des ordinateurs étaient connus pour les calculs numériques qu'ils faisaient. Par exemple Euler aurait deviné grâce à un calcul approché, donc une sorte de méthode expérimentale, que
1 + 1/2 + 1/4 + 1/9 + ⋯ = π2/6
avant d'en faire une preuve formelle. D'autres exemples célèbres mentionnent les traveaux de Riemann sur les intégrales abéliennes.