Quel argumentaire puissant. Je ne peux plus que m’avouer vaincu, je suppose.
Alors s'il faut argumenter... Il faut surtout être sérieux deux minutes. Je te demande de me définir une distribution de probabilité sur des événements du type « Le Canada envahit les États-Unis » (le personnage de Blaine affirme que la magie du théorème de Solomonoff permettra de la déterminer) et vous me répondez en substance : considérant que l'univers est un automate à états finis alors on peut déterminer une telle distribution de probabilité, et en plus ça tombe bien on se retrouve dans le cas d'application du théorème. Vous pensez sérieusement que l'univers est un automate à état fini et que, par exemple, le travail des physiciens consistent à déterminer les lois qui régissent ses transitions ? Si c'est le cas, alors oui, il faut consulter. ;-)
Mon problème avec ce texte n'était pas « tl;dr » mais que cette réponse je l'avais vu venir gros comme une maison, et que je n'ai pas de temps à perdre à lire de telles inepties. Votre « good epistemology » c'est quoi ? L'étude des automates à états finis ? Et on peut l'étendre à toutes les formes de savoir humain ?
Comme tu aimes les probabilités : les séquences de bits (0 et 1) calculables par un tel algorithme sont récursivement énumérables. On peut identifier une telle suite à un réel dans le segment [0; 1]. Si on considére la distribution de probabilité uniforme sur cette intervalle, quel est est la probabilité de tomber au hasard sur un nombre calculé par l'algorithme ? Pour de simple raison de cardinalité, cette probabilité est nulle. Certes l'ensemble est dense dans l'intervalle pour sa topologie usuelle, mais il pèse peanuts.
Par pitié, rassurez-moi. Dites moi que je vous ai terriblement mal interprété.
Assurément, tu m'as mal interprété. Pour Von Neumann, j'ai lu trop vite, j'ai cru qu'il appliquait une axiomatique à la réalité empirique sans plus de justification que cela, ce qui, je l'avoue, aurait me faire dire : « attends un peu, tu as du louper un truc ». Et c'est bien le cas :
Many economists will feel that we are assuming far too much ... Have we not shown too much? ... As far as we can see, our postulates [are] plausible ... We have practically defined numerical utility as being that thing for which the calculus of mathematical expectations is legitimate.
L'adjectif plausible ajoute bien une marque problématique sur le plan de la modalité (sans pour autant renvoyer à une quelconque distribution de probabilité). Il me faudrait lire plus en détails la source elle même pour me faire une idée son point de vue, mais je n'y ai pas intérêt.
Néanmoins, je justifiais ce que je considère être de la cuistrerie que d'appliquer une axiomatique à la réalité sans justification d'aucune sortes (ce que je perçois chez Yudkowsky). Sur le sujet, voir par exemple l'excellente introduction d'Einstein sur le sujet dans son livre de vulgarisation sur les théories de la relativité.
Enfin, rassure toi pour moi, lorsque l'on discute, même en 2025, des possibilités et limites du calcul on est en très bonne compagnie avec Kant. Je ne vais pas faire un exposé détaillé de l'histoire des idées, mais sache que, pour rependre l'exemple de Yudkowsky, il a occupé une place non négligeable dans l'intervalle qui sépare Poe de Shannon. La clarification de la notion de calculabilité tient, en partie, son origine dans la volonté de Gottlob Frege de réfuter un point de la philosophie kantienne. Finalement, on va aborder la Critique de la raison pure. ;-)
Dans cette ouvrage, où il expose clairement le problème qu'il cherche à traiter, on y trouve au chapitre VI (problème général de la raison pure) de l'introduction ce passage :
C’est avoir déjà beaucoup gagné que de pouvoir ramener une foule de recherches sous la formule d’un unique problème. Par là, en effet, non-seulement nous facilitons notre propre travail, en le déterminant avec précision, mais il devient aisé à quiconque veut le contrôler, de juger si nous avons ou non rempli notre dessein. Or le véritable problème de la raison pure est renfermé dans cette question : Comment des jugements synthétiques à priori sont-ils possibles ?
Pour comprendre la signification de cette question, il faut lire les chapitres précédents où il détermine avec précision ce qu'il entend par jugement synthétique et jugement a priori.
Cette question générale se subdivise en une question particulière : Comment les mathématiques pure sont-elles possibles ?. En effet, dans le chapitre qui précède (chapitre V), on trouve ce texte :
Les jugements mathématiques sont tous synthétiques. Cette proposition semble avoir échappé jusqu’ici à l’observation de tous ceux qui ont analysé la raison humaine, et elle paraît même en opposition avec toutes leurs suppositions ; elle est pourtant incontestablement certaine, et elle a une grande importance par ses résultats. En effet, comme on trouvait que les raisonnements des mathématiques procédaient tous suivant le principe de contradiction (ainsi que l’exige la nature de toute certitude apodictique), on se persuadait que leurs principes devaient être connus aussi à l’aide du principe de contradiction, en quoi l’on se trompait ; car si le principe de contradiction peut nous faire admettre une proposition synthétique, ce ne peut être qu’autant qu’on présuppose une autre proposition synthétique, d’où elle puisse être tirée, mais en elle-même elle n’en saurait dériver.
Et voilà ce que Frege voulait réfuter : il voulait montrer que loin d'être synthétiques, les jugements mathématiques sont tous analytiques. Il mit au point la théorie des ensembles dites de Cantor-Frege, mais elle s'avéra contradictoire. Ce qui créa une crise au sein des mathématiques au tournant des dix-neuvième et vingtième siècles (voir, par exemple, cette article de Poincaré où il prend, à bon droit, la défense de Kant), puis le programme de Hilbert, soldé par l'incomplétude gödelienne et le problème de l'arrêt de Turing. Bilan des courses : Kant avait raison !
L'histoire est racontée, par exemple, dans le livre Les métamorphoses du calcul de Gilles Dowek. M. Dowek a reçu, en 2024, la Médaille Histoire des Sciences et Épistémologie de l'Académie des sciences en 2024. Je te laisse décider si l'Académie des sciences est en mesure de distribuer des gages de « good epistemology ».
Tu pourras lire avec intérêt l'article Analytic and synthetic judgment in type theory de Per Martin-Löf (un théoricien des types). La théorie des types modernes est basé sur le résultat logico-mathématique de la correspondance de Curry-Howard qui est complétement kantienne dans l'esprit. À ce sujet, voir le chapitre de la Critique de la raison pure consacré à la logique transcendentale et la correspondance entre ces deux tables tables des jugements et table des catégories. Un autre théoricien des types, Jean-Yves Girard (auteur, en autre, des sytème F et systèmes F-omega à la base de langage de programmation comme Haskell ou OCaml) s'étonnait d'ailleurs dans l'introduction de son dernier livre, le fantôme de la transparence de l'étonnante actualité de la philosophie kantienne. Tu trouveras sur le site du Collège de France, une présentation de la correspondance de Curry-Howard lors de première année de cours de Xavier Leroy : Programmer = démontrer ? La correspondance de Curry-Howard aujourd'hui. Reste à savoir si le Collège de France fait de la bonne science et de la bonne épistémologie.
Personnellement, j'aime aussi ce texte À propos de la théorie des démonstrations (du programme de Hilbert aux programmes tout court) de Jean-Louis Krivine. M. Krivine fut un de mes professeurs lorsque j'étais encore un jeune étudiant, et c'est lui qui m'initia à la correspondance de Curry-Howard. Fort heureusement pour moi, j'étais, à l'époque, déjà un lecteur de la Critique de la raison pure. Je me suis alors dit : « Ô c'est comme Kant, mais en plus simple », et j'ai eu 20 au module en question. ;-)
[^] # Re: Verbiage...
Posté par kantien . En réponse au journal Le Rationalisme. Évalué à 2.
Alors s'il faut argumenter... Il faut surtout être sérieux deux minutes. Je te demande de me définir une distribution de probabilité sur des événements du type « Le Canada envahit les États-Unis » (le personnage de Blaine affirme que la magie du théorème de Solomonoff permettra de la déterminer) et vous me répondez en substance : considérant que l'univers est un automate à états finis alors on peut déterminer une telle distribution de probabilité, et en plus ça tombe bien on se retrouve dans le cas d'application du théorème. Vous pensez sérieusement que l'univers est un automate à état fini et que, par exemple, le travail des physiciens consistent à déterminer les lois qui régissent ses transitions ? Si c'est le cas, alors oui, il faut consulter. ;-)
Mon problème avec ce texte n'était pas « tl;dr » mais que cette réponse je l'avais vu venir gros comme une maison, et que je n'ai pas de temps à perdre à lire de telles inepties. Votre « good epistemology » c'est quoi ? L'étude des automates à états finis ? Et on peut l'étendre à toutes les formes de savoir humain ?
Comme tu aimes les probabilités : les séquences de bits (0 et 1) calculables par un tel algorithme sont récursivement énumérables. On peut identifier une telle suite à un réel dans le segment [0; 1]. Si on considére la distribution de probabilité uniforme sur cette intervalle, quel est est la probabilité de tomber au hasard sur un nombre calculé par l'algorithme ? Pour de simple raison de cardinalité, cette probabilité est nulle. Certes l'ensemble est dense dans l'intervalle pour sa topologie usuelle, mais il pèse peanuts.
Assurément, tu m'as mal interprété. Pour Von Neumann, j'ai lu trop vite, j'ai cru qu'il appliquait une axiomatique à la réalité empirique sans plus de justification que cela, ce qui, je l'avoue, aurait me faire dire : « attends un peu, tu as du louper un truc ». Et c'est bien le cas :
L'adjectif plausible ajoute bien une marque problématique sur le plan de la modalité (sans pour autant renvoyer à une quelconque distribution de probabilité). Il me faudrait lire plus en détails la source elle même pour me faire une idée son point de vue, mais je n'y ai pas intérêt.
Néanmoins, je justifiais ce que je considère être de la cuistrerie que d'appliquer une axiomatique à la réalité sans justification d'aucune sortes (ce que je perçois chez Yudkowsky). Sur le sujet, voir par exemple l'excellente introduction d'Einstein sur le sujet dans son livre de vulgarisation sur les théories de la relativité.
Enfin, rassure toi pour moi, lorsque l'on discute, même en 2025, des possibilités et limites du calcul on est en très bonne compagnie avec Kant. Je ne vais pas faire un exposé détaillé de l'histoire des idées, mais sache que, pour rependre l'exemple de Yudkowsky, il a occupé une place non négligeable dans l'intervalle qui sépare Poe de Shannon. La clarification de la notion de calculabilité tient, en partie, son origine dans la volonté de Gottlob Frege de réfuter un point de la philosophie kantienne. Finalement, on va aborder la Critique de la raison pure. ;-)
Dans cette ouvrage, où il expose clairement le problème qu'il cherche à traiter, on y trouve au chapitre VI (problème général de la raison pure) de l'introduction ce passage :
Pour comprendre la signification de cette question, il faut lire les chapitres précédents où il détermine avec précision ce qu'il entend par jugement synthétique et jugement a priori.
Cette question générale se subdivise en une question particulière : Comment les mathématiques pure sont-elles possibles ?. En effet, dans le chapitre qui précède (chapitre V), on trouve ce texte :
Et voilà ce que Frege voulait réfuter : il voulait montrer que loin d'être synthétiques, les jugements mathématiques sont tous analytiques. Il mit au point la théorie des ensembles dites de Cantor-Frege, mais elle s'avéra contradictoire. Ce qui créa une crise au sein des mathématiques au tournant des dix-neuvième et vingtième siècles (voir, par exemple, cette article de Poincaré où il prend, à bon droit, la défense de Kant), puis le programme de Hilbert, soldé par l'incomplétude gödelienne et le problème de l'arrêt de Turing. Bilan des courses : Kant avait raison !
L'histoire est racontée, par exemple, dans le livre Les métamorphoses du calcul de Gilles Dowek. M. Dowek a reçu, en 2024, la Médaille Histoire des Sciences et Épistémologie de l'Académie des sciences en 2024. Je te laisse décider si l'Académie des sciences est en mesure de distribuer des gages de « good epistemology ».
Tu pourras lire avec intérêt l'article Analytic and synthetic judgment in type theory de Per Martin-Löf (un théoricien des types). La théorie des types modernes est basé sur le résultat logico-mathématique de la correspondance de Curry-Howard qui est complétement kantienne dans l'esprit. À ce sujet, voir le chapitre de la Critique de la raison pure consacré à la logique transcendentale et la correspondance entre ces deux tables tables des jugements et table des catégories. Un autre théoricien des types, Jean-Yves Girard (auteur, en autre, des sytème F et systèmes F-omega à la base de langage de programmation comme Haskell ou OCaml) s'étonnait d'ailleurs dans l'introduction de son dernier livre, le fantôme de la transparence de l'étonnante actualité de la philosophie kantienne. Tu trouveras sur le site du Collège de France, une présentation de la correspondance de Curry-Howard lors de première année de cours de Xavier Leroy : Programmer = démontrer ? La correspondance de Curry-Howard aujourd'hui. Reste à savoir si le Collège de France fait de la bonne science et de la bonne épistémologie.
Personnellement, j'aime aussi ce texte À propos de la théorie des démonstrations (du programme de Hilbert aux programmes tout court) de Jean-Louis Krivine. M. Krivine fut un de mes professeurs lorsque j'étais encore un jeune étudiant, et c'est lui qui m'initia à la correspondance de Curry-Howard. Fort heureusement pour moi, j'étais, à l'époque, déjà un lecteur de la Critique de la raison pure. Je me suis alors dit : « Ô c'est comme Kant, mais en plus simple », et j'ai eu 20 au module en question. ;-)
Pour conclure, et revenir sur de la bonne epistémologie, je te propose cette conférence vidéo de Gilles Dowek sur le thème La dificile explication des résultats de calculs : des preuves automatiques à l'apprentissage automatique.
Sapere aude ! Aie le courage de te servir de ton propre entendement. Voilà la devise des Lumières.