En jargon de stateux, ça s'oppose à "c'est colinéaire".
Je vais prendre un exemple. On a mesuré, chez plusieurs musiciens, 3 variables : X est la technicité, Y est le talent, Z est la musicalité.
X Y Z
1 -1 2
-1 -1 -2
0 -1 0
0 1 0
-1 1 -2
1 1 2
## Et ainsi de suite
Dans ce jeu de données, on voit tout de suite que Z = 2X mais connaître X n'apporte aucune information sur Y (si je te dis "X = -1, donne-moi Y, tu n'as pas plus d'info que si je ne t'avais pas donné X). On peut donc, si on considère que X est un vecteur en dimension n (n étant le nombre d'individus), écrire Z = 2X, les vecteurs Z et X sont donc colinéaires. Mais on peut aussi calculer le produit scalaire de Z et X et il est égal au produit des normes des vecteurs (éventuellement au signe près), ce qui est une autre définition de deux vecteurs colinéaires1.
Si on calcule le produit scalaire de X et Y, on trouve 0. Ceci indique que connaître X n'apporte aucune information sur Y2 : X et Y sont des variables indépendantes. Il se trouve qu'en notation vectorielle, deux vecteurs dont le produit scalaire est nul sont orthogonaux. On parle donc, par abus de langage, de vecteurs orthogonaux pour des variables aléatoires indépendantes.
Pour rappel, le produit scalaire de deux vecteurs X et Z se calcule en sommant le produit des coordonnées de chaque vecteur. Ici, (1\times 2) + (-1\times -2) + (0\times 0) +(0\times 0) + (-1\times -2) + (1\times 2) = 8 = ||X|| \times ||Z||. Il est aussi égal à ||X|| \times ||Z|| \times cos(X,Z), donc si le produit scalaire est égal au produit des normes au signe près, c'est que |cos(X,Z)| = 1, donc que l'angle entre les vecteurs est soit 0 soit 180°, donc qu'ils sont colinéaires. Si les vecteurs font un angle droit, le cosinus de l'angle droit étant 0, leur produit scalaire est nul. ↩
pour être tout à fait rigoureux, ça indique en fait qu'il n'y a pas de corrélation linéaire entre X et Y, mais on ne va pas pinailler pour si peu, hein ? Ce n'est pas le genre de DLFP, de pinailler sur des détails. ↩
Ça, ce sont les sources. Le mouton que tu veux est dedans.
[^] # Re: Ses solos ont mal vieillis (ou j'ai mal vielli)
Posté par Liorel . En réponse au journal [Bonsonnisation] La Cathedral est morte ! Vive le bazar !. Évalué à 10.
En jargon de stateux, ça s'oppose à "c'est colinéaire".
Je vais prendre un exemple. On a mesuré, chez plusieurs musiciens, 3 variables : X est la technicité, Y est le talent, Z est la musicalité.
Dans ce jeu de données, on voit tout de suite que Z = 2X mais connaître X n'apporte aucune information sur Y (si je te dis "X = -1, donne-moi Y, tu n'as pas plus d'info que si je ne t'avais pas donné X). On peut donc, si on considère que X est un vecteur en dimension n (n étant le nombre d'individus), écrire Z = 2X, les vecteurs Z et X sont donc colinéaires. Mais on peut aussi calculer le produit scalaire de Z et X et il est égal au produit des normes des vecteurs (éventuellement au signe près), ce qui est une autre définition de deux vecteurs colinéaires1 .
Si on calcule le produit scalaire de X et Y, on trouve 0. Ceci indique que connaître X n'apporte aucune information sur Y2 : X et Y sont des variables indépendantes. Il se trouve qu'en notation vectorielle, deux vecteurs dont le produit scalaire est nul sont orthogonaux. On parle donc, par abus de langage, de vecteurs orthogonaux pour des variables aléatoires indépendantes.
Pour rappel, le produit scalaire de deux vecteurs X et Z se calcule en sommant le produit des coordonnées de chaque vecteur. Ici, (1\times 2) + (-1\times -2) + (0\times 0) +(0\times 0) + (-1\times -2) + (1\times 2) = 8 = ||X|| \times ||Z||. Il est aussi égal à ||X|| \times ||Z|| \times cos(X,Z), donc si le produit scalaire est égal au produit des normes au signe près, c'est que |cos(X,Z)| = 1, donc que l'angle entre les vecteurs est soit 0 soit 180°, donc qu'ils sont colinéaires. Si les vecteurs font un angle droit, le cosinus de l'angle droit étant 0, leur produit scalaire est nul. ↩
pour être tout à fait rigoureux, ça indique en fait qu'il n'y a pas de corrélation linéaire entre X et Y, mais on ne va pas pinailler pour si peu, hein ? Ce n'est pas le genre de DLFP, de pinailler sur des détails. ↩
Ça, ce sont les sources. Le mouton que tu veux est dedans.