C'est ce qu'il m'a semblé comprendre. C'est particulièrement difficile parceque si on prend la borne la plus pessimiste de l'erreur elle est bien pire que tout ce qui arrive en pratique (on perd un bit de précision à chaque addition, on divise la précision par deux en prenant une racine carrée, etc.)
C'est le genre de chose que l'on a avec des opérations sur des "range" par exemple, en faisant les calcul au pire cas. Une manière de simplifier est de rajouté une probabilité d'erreur. On considère des nombres comme par exemple 12.0 + ou - 0.1. soit un range de [11.9:12.1] si il s'agit d'une entré, on peut considéré que la répartition de l'erreur est "plat", chaque valeur dans ce range est équiprobable. Après chaque opération, ce n'est plus le cas du tout (de mémoire, il y a une probabilité en x2 x3 ...). On peut ainsi couper la précision beaucoup plus qu'avec une arithmétique d'ensemble.
Si on veut sérieusement aller dans cette direction, il me semble que la première chose à faire serait de traiter les cas des polynômes car ce doit être le plus facile.
Forcément puisqu'il n'y a pas de transformation.
Les entrées elles-même ne sont pas nécessairement exactes
Elles ne le sont jamais en pratique. Les entrées sont quasiment toujours une mesure physique de quelques choses.
Beaucoup d'algorithmes numériques sont itératifs et s'arrêtent lorsque "l'erreuer est assez petite" sans savoir a priori combien d'opérations vont être utilisées (p.ex. les théorèmes de point fixe – dont la méthode de Newton quand elle marche bien – ou bien les algo d'optimisation comme le simulated annealing.)
Oui, dans ce cas, la simplification ne se ferait que sur la formule qui est itéré.
[^] # Re: HS math : polynômes de complexe
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido : un livre, libre, de mathématiques pour l’agrégation. Évalué à 4.
C'est le genre de chose que l'on a avec des opérations sur des "range" par exemple, en faisant les calcul au pire cas. Une manière de simplifier est de rajouté une probabilité d'erreur. On considère des nombres comme par exemple 12.0 + ou - 0.1. soit un range de [11.9:12.1] si il s'agit d'une entré, on peut considéré que la répartition de l'erreur est "plat", chaque valeur dans ce range est équiprobable. Après chaque opération, ce n'est plus le cas du tout (de mémoire, il y a une probabilité en x2 x3 ...). On peut ainsi couper la précision beaucoup plus qu'avec une arithmétique d'ensemble.
Forcément puisqu'il n'y a pas de transformation.
Elles ne le sont jamais en pratique. Les entrées sont quasiment toujours une mesure physique de quelques choses.
Oui, dans ce cas, la simplification ne se ferait que sur la formule qui est itéré.
"La première sécurité est la liberté"