Les quaternions sont associatifs et pas commutatifs (ij = - ij) et les octonions ne sont effectivement ni commutatifs, ni associatifs.
(ij = -ji ?)
Cela me rappelle autre chose. Je m'intéresse aussi au compilateur et autre langage. J'avais réfléchit au optimisation sur les opérations IEEE754. En général, les optimisations considèrent ses nombres comme des réels ce qu'ils ne sont pas. Dans 90% des cas, cela peut marcher, cela ne fait qu'augmenter l'erreur ce qui peut être tolérable, mais sans aucun contrôle dessus.
Je me suis demandé si on ne pouvais pas prendre le problème dans l'autre sens. C'est à dire de proposer un langage dans lequel on déclare utiliser un nombre réel pour faire une opération, ce qui permet ensuite de transformer le code. Mais comme un ordinateur ne peut pas calculer avec des réels, il faut des restrictions, typiquement un range et une précision. Je ne sais pas si cela existe déjà. Mais j'imagine bien un langage qui propose les fonctions typiques (tan, sin, integral, etc...) qui ne sont pas des fonctions en C écrite à la main avec une précision maximum sur base d'une série quelconque, qui s'enchainent. Mais leur vrai définition mathématique qui peuvent ensuite se réduire automatiquement à un polynôme, avec la précision finale demandée.
[^] # Re: HS math : polynômes de complexe
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido : un livre, libre, de mathématiques pour l’agrégation. Évalué à 3.
(ij = -ji ?)
Cela me rappelle autre chose. Je m'intéresse aussi au compilateur et autre langage. J'avais réfléchit au optimisation sur les opérations IEEE754. En général, les optimisations considèrent ses nombres comme des réels ce qu'ils ne sont pas. Dans 90% des cas, cela peut marcher, cela ne fait qu'augmenter l'erreur ce qui peut être tolérable, mais sans aucun contrôle dessus.
Je me suis demandé si on ne pouvais pas prendre le problème dans l'autre sens. C'est à dire de proposer un langage dans lequel on déclare utiliser un nombre réel pour faire une opération, ce qui permet ensuite de transformer le code. Mais comme un ordinateur ne peut pas calculer avec des réels, il faut des restrictions, typiquement un range et une précision. Je ne sais pas si cela existe déjà. Mais j'imagine bien un langage qui propose les fonctions typiques (tan, sin, integral, etc...) qui ne sont pas des fonctions en C écrite à la main avec une précision maximum sur base d'une série quelconque, qui s'enchainent. Mais leur vrai définition mathématique qui peuvent ensuite se réduire automatiquement à un polynôme, avec la précision finale demandée.
Est-ce totalement illusoire ?
"La première sécurité est la liberté"