Pour autant, ça fait un peu explication que « quand on n'a qu'un marteau, tout souci est un clou... ». Le lien [complexe|quaternion|octonion] vers matrice n'étant pas forcément évident pour moi :-)
Cela vient juste de l'observation que si A est une algèbre alors tout élément a de l'algèbre définit deux opérations
\gamma_a(x) = ax \mbox{ et }\rho_a(x) = xa
la multiplication à gauche par a et celle à droite. Dans de bonnes conditions, cela donne une "modélisation" de l'algèbre comme sous-algèbre de l'algèbre des matrices, rien de bien arbitraire là-dedans (à part la base choisie, mais on peut parler de tout ça sans matrices pour se débarasser de cet arbitraire ;) )
On est très loin de la situation du marteau et du clou, parceque le point de vue "algèbre linéaire" dans l'étude des algèbres permet de démontrer de nombreux théorèmes, c'est à dire qu'identifier ce point de vue, loin de n'engendrer que des souffrances pour l'utilisation d'un outil inadapté au problème est très riche en enseignements.
[^] # Re: HS math : polynômes de complexe
Posté par Michaël (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido : un livre, libre, de mathématiques pour l’agrégation. Évalué à 6.
Cela vient juste de l'observation que si A est une algèbre alors tout élément a de l'algèbre définit deux opérations
\gamma_a(x) = ax \mbox{ et }\rho_a(x) = xa
la multiplication à gauche par a et celle à droite. Dans de bonnes conditions, cela donne une "modélisation" de l'algèbre comme sous-algèbre de l'algèbre des matrices, rien de bien arbitraire là-dedans (à part la base choisie, mais on peut parler de tout ça sans matrices pour se débarasser de cet arbitraire ;) )
On est très loin de la situation du marteau et du clou, parceque le point de vue "algèbre linéaire" dans l'étude des algèbres permet de démontrer de nombreux théorèmes, c'est à dire qu'identifier ce point de vue, loin de n'engendrer que des souffrances pour l'utilisation d'un outil inadapté au problème est très riche en enseignements.