Godot Fragment Shader Intersection

Question

У меня есть сфера в Godot, к которой я применяю fragment shader.

Сейчас я смотрю, есть ли пересечение с прямой из камеры со сферой или нет, в зависимости от этого я раскрашиваю сферу.

Идея реализации состоит в том, чтобы задать точку (камеру) и её направление как параметрическую прямую вида:

x = t * ray_direction.x + ray_origin.x 
y = t * ray_direction.y + ray_origin.y 
z = t * ray_direction.z + ray_origin.z 

После чего подставить это в уравнение сферы и решить относительно t:

t^2 * (ray_direction.x ^ 2 + ray_direction.y ^ 2 + ray_direction.z ^ 2) + 2 * t * (ray_direction.x * ray_origin.x + ray_direction.y * ray_origin.y + ray_direction.z * ray_origin.z) + (ray_origin.x ^ 2 + ray_origin.y ^ 2 + ray_origin.z ^ 2) - r^2 = 0

Вот итоговый код шейдера:

shader_type spatial;
render_mode world_vertex_coords, unshaded;
uniform vec3 sphere_center = vec3(0.0);
uniform float sphere_radius = 1.0;
struct Segment {
 bool was_init;
 vec3 start_point;
 vec3 end_point;
};
Segment get_intersection(vec3 ray_origin, vec3 ray_direction) {
 Segment result;
 result.was_init = false;
 float b = 2.0 * dot(ray_origin, ray_direction);
 float c = dot(ray_origin, ray_origin) - pow(sphere_radius, 2.0);
 float discrim = pow(b, 2.0) - 4.0 * c;
 if (discrim >= 0.0) {
 float t_0 = (-b - sqrt(discrim)) / 2.0;
 float t_1 = (-b + sqrt(discrim)) / 2.0;
 // Retrun to global coords
 result.start_point = ray_direction * t_0 + ray_origin + sphere_center;
 result.end_point = ray_direction * t_1 + ray_origin + sphere_center;
 result.was_init = true;
 }
 return result;
}
void fragment() {
 vec3 ray_origin = CAMERA_POSITION_WORLD;
 vec3 ray_direction = normalize(VERTEX - ray_origin);
 Segment data = get_intersection(
 ray_origin - sphere_center,
 ray_direction
 );
 if (!data.was_init) {
 ALBEDO = vec3(0.0, 0.0, 1.0);
 } else {
 ALBEDO = vec3(1.0, 0.0, 0.0);
 }
 ALPHA = 1.0;
}

Однако я получаю неверный результат:

Иллюстрация проблемы 1

Ещё я заметил, что по какой-то причине, результат меняется от различного положения камеры и дистанции до сферы. Чего, по логике моей программы, происходить не должно.

Иллюстрация проблемы 2

• user7860670: ¿А какой результат ожидается? ¿Вся красная или вся белая сфера или что-то еще?
• Evil Giraffe: @user7860670 Я хотел протестировать код и красить вершины сферы в красный, если луч, выпущенный из камеры в сторону этой вершины пересекает сферу. Как вы понимаете, в данном примере вся сфера должна стать красной, но в результате происходит что-то непредвиденное.
• MBo: Вам нужно проверить факт попадания прямой в сферу или найти точку пересечения?
• Evil Giraffe: @MBo В будущем мне потребуются точки пересечения (я уже нахожу их), но сейчас я проверяю факт попадания прямой в сферу и уже не справляюсь.
• MBo: Вот как можно попроще проверить: ru.stackoverflow.com/a/921657/291659 ( Dot(pr, pr) сравнивать с квадратом радиуса сферы)