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超直方体

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Hyperrectangle

Orthotope

Rectangular cuboid A rectangular cuboid is a 3-orthotope
Type Prism
Facets 2n
Vertices 2n
Schläfli symbol {} ×ばつ {} ... ×ばつ {}[1]
Coxeter-Dynkin diagram ...
Symmetry group [2n−1], order 2n
Dual Rectangular n-fusil
Properties convex, zonohedron, isogonal

幾何学における超直方体[2] (ちょうちょくほうたい、英:hyperrectangle, orthotope)とは、長方形や直方体をより高次元に一般化したものである。形式的には区間のデカルト積として定義される。

すべての辺の長さが等しい超直方体は超立方体と呼ばれる。また、超立方体は超多面体、特に平行超多面体(英語: parallelotope )の特別な場合である。

定義

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n ≥ 1 {\displaystyle n\geq 1} {\displaystyle n\geq 1} とし、 a i , b i {\displaystyle a_{i},,円b_{i}} {\displaystyle a_{i},,円b_{i}} を a i < b i {\displaystyle a_{i}<b_{i}} {\displaystyle a_{i}<b_{i}} なる任意の実数 ( i = 1 , … , n ) {\displaystyle (i=1,\ldots ,n)} {\displaystyle (i=1,\ldots ,n)} とするとき、 ∏ i = 1 n [ a i , b i ] ( = { ( x 1 , … , x n ) ∈ R n ∣ a i ≤ x i ≤ b i ( i = 1 , … , n ) } ) {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}[a_{i},b_{i}]\quad \left(=\left\{(x_{1},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\mid a_{i}\leq x_{i}\leq b_{i}\;(i=1,\ldots ,n)\right\}\right)} {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}[a_{i},b_{i}]\quad \left(=\left\{(x_{1},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\mid a_{i}\leq x_{i}\leq b_{i}\;(i=1,\ldots ,n)\right\}\right)}を( n {\displaystyle n} {\displaystyle n} 次元の)超直方体という。

タイプ

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双対多面体

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n-fusil
Rectangular fusil Example: 3-fusil
Facets 2n
Vertices 2n
Schläfli symbol {} + {} + ... + {}
Coxeter-Dynkin diagram ...
Symmetry group [2n−1], order 2n
Dual n-orthotope
Properties convex, isotopal
n Example image
1 { }
2 { } + { }
3 Rhombic 3-orthoplex inside 3-orthotope

{ } + { } + { }

脚注

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  1. ^ N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2018) ISBN 978-1-107-10340-5 Chapter 11: Finite symmetry groups, 11.5 Spherical Coxeter groups, p.251
  2. ^ Coxeter, Harold Scott MacDonald (1973). Regular Polytopes (3rd ed.). New York: Dover. pp. 122–123. ISBN 0-486-61480-8  

関連項目

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外部リンク

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