利用者:Sxonx7526/sandbox
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{\displaystyle {\ce {H_2 + O -> H_2O}}}
{\displaystyle \pi =4\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{2k+1}}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {50k-6}{2^{k}{\binom {3k}{k}}}}=-2+2\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {2^{k}}{\tbinom {2k}{k}}}=2{\sqrt {3}}\sum _{0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{3^{k}(2k+1)}}}
{\displaystyle \pi =8\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{(4k-2)(4k-1)}}+2\log(2)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {(3^{k}-1)\zeta (k+1)}{4^{k}}}=-3{\sqrt {3}}+{\frac {1}{2}}({\sqrt {3}}\sum _{k=1}^{i}nfty)}
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }(1+{\frac {1}{n}})^{n}=e\approx 2.71828182\ldots }