利用者:Mr.R1234/sandbox/6の平方根

6の平方根(ろくのへいほうこん、英: square root of 6)は、平方して6となる実数である。6の平方根には正と負の2つがあり、それぞれ
${\displaystyle {\sqrt {6}}}${\displaystyle {\sqrt {6}}} (ルート6)と${\displaystyle -{\sqrt {6}}}${\displaystyle -{\sqrt {6}}}(マイナスルート6)である。
以下では、正の方を中心に扱う。 ${\displaystyle {\sqrt {6}}}${\displaystyle {\sqrt {6}}}は無理数であり、よって循環小数ではない。また、小数点以下100桁は以下の通りである。
2.4494897427831780981972840747058913919659474806566701284326925672509603774573150265398594331046402348^[1]
語呂合わせには似よ、よくよく(によ、よくよく)などがある。

• ${\displaystyle {\sqrt {6}}}${\displaystyle {\sqrt {6}}}は代数的整数である。${\displaystyle {\sqrt {6}}}${\displaystyle {\sqrt {6}}} の有理数体 ${\displaystyle \mathbb {Q} }${\displaystyle \mathbb {Q} } 上の既約多項式は x ² − 6 である。^[2]
• ${\displaystyle {\sqrt {6}}}${\displaystyle {\sqrt {6}}}の正則連分数展開は、
  

${\displaystyle {\sqrt {6}}=2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}${\displaystyle {\sqrt {6}}=2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}

${\displaystyle {\sqrt {6}}}${\displaystyle {\sqrt {6}}}と${\displaystyle {\sqrt {2}}}${\displaystyle {\sqrt {2}}}を使い加算と減算をすることで、いくつかの15の倍数の角度に対する正確な三角関数の値を計算する事ができる。

弧度法	度数法	sin	cos	tan	cot	sec	csc
${\displaystyle {\frac {\pi }{12}}}${\displaystyle {\frac {\pi }{12}}}	${\displaystyle 15^{\circ }}${\displaystyle 15^{\circ }}	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}}${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}}	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}}${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}}	${\displaystyle 2-{\sqrt {3}}}${\displaystyle 2-{\sqrt {3}}}	${\displaystyle 2+{\sqrt {3}}}${\displaystyle 2+{\sqrt {3}}}	${\displaystyle {\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}${\displaystyle {\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}	${\displaystyle {\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}${\displaystyle {\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}
${\displaystyle {\frac {5\pi }{12}}}${\displaystyle {\frac {5\pi }{12}}}	${\displaystyle 75^{\circ }}${\displaystyle 75^{\circ }}	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}}${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}}	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}}${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}}	${\displaystyle 2+{\sqrt {3}}}${\displaystyle 2+{\sqrt {3}}}	${\displaystyle 2-{\sqrt {3}}}${\displaystyle 2-{\sqrt {3}}}	${\displaystyle {\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}${\displaystyle {\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}	${\displaystyle {\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}${\displaystyle {\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}

• 6の平方根 (実際にはその逆数の${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {6}}}}${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {6}}}}) はスター・ウォーズの会話に登場する。^[3]

• 右に示した、13世紀にヴィラール・ド・オヌクールによって作られた半径 5 の円弧を持つゴシック様式の「5 点アーチ」の高さは${\displaystyle 2{\sqrt {6}}}${\displaystyle 2{\sqrt {6}}}である。^{[4] [5]}

• 2の平方根
• 3の平方根
• 4の平方根
• 5の平方根
• 7の平方根
• アイゼンシュタイン整数

[[category:代数的数]][[category:無理数]][[category:数学に関する記事]]