カージオイド
- Afrikaans
- العربية
- Asturianu
- Azərbaycanca
- Български
- Bosanski
- Català
- Čeština
- Deutsch
- Ελληνικά
- English
- Esperanto
- Español
- Euskara
- فارسی
- Suomi
- Français
- Gaeilge
- עברית
- Magyar
- Հայերեն
- Ido
- Italiano
- Қазақша
- 한국어
- Lombard
- മലയാളം
- Nederlands
- Norsk nynorsk
- Norsk bokmål
- Polski
- Piemontèis
- Português
- Română
- Русский
- Slovenščina
- Српски / srpski
- தமிழ்
- Türkçe
- Українська
- 中文
表示
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
- {\displaystyle r=a(1+\cos \theta )}
によって表される曲線である。心臓形(しんぞうけい)とも呼ばれる。心臓に似た形のためこの名称が付いた(ギリシア語: καρδιοειδής, kardioeides) =「καρδιά (kardia, 心臓)」 + 「είδος (eidos, 形)」)。
直交座標の方程式では
- {\displaystyle (x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}-2ax)-a^{2}y^{2}=0}
で、媒介変数表示では
- {\displaystyle {\begin{aligned}x&=a(1+\cos \theta )\cos \theta ,\\y&=a(1+\cos \theta )\sin \theta \end{aligned}}}
で、それぞれ表される。
エピサイクロイドの一種と見なすことができる。またパスカルの蝸牛形 (Limaçon de Pascal) の一種と見なすこともできる。
x軸に対して線対称で、尖点は原点Oである。x軸とは原点Oと (2a, 0) で、y軸とは (0, a) と (0, -a) で交わる。x軸から最も離れた点の座標は
- {\displaystyle \left({\frac {3}{4}}a,{\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}a\right),\left({\frac {3}{4}}a,-{\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}a\right)}
である。
- {\displaystyle {\begin{aligned}S&={\frac {3}{2}}\pi a^{2},\\l&=8a\end{aligned}}}
である。
外部リンク
[編集 ]- 日本大百科全書(ニッポニカ)『カージオイド』 - コトバンク
- 『カージオイド曲線のグラフ,面積,長さ』 - 高校数学の美しい物語
- Weisstein, Eric W. "Cardioid". mathworld.wolfram.com (英語).