クルルの単項イデアル定理
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可換環論(次元論)において、クルルの単項イデアル定理(英: Krull's principal ideal theorem, Krull's Hauptidealsatz)は、ネーター環の素イデアルの高さについての基本的な定理である。
クルルの単項イデアル定理
[編集 ]ネーター環 A の単項イデアル I の極小素因子(I を含む極小素イデアル)の高さは 1 以下である。とくに、x を A の零因子でも単元でもない元とすると、x を含む極小素イデアルの高さは 1 である。
一般化
[編集 ]次の定理はクルルの高度定理(英: Krull's height theorem)と呼ばれる。
- ネーター環の r 個の元で生成されるイデアルの極小素因子の高さは高々 r である。
参考文献
[編集 ]- Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry (英語版), Graduate Texts in Mathematics, 52, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157
- 松村英之『可換環論』共立出版、東京、1980年。ISBN 4-320-01658-0。
- 堀田, 良之『可換環と体』岩波書店、2006年。ISBN 4-00-005198-9。