Reflexive Hülle

Die reflexive Hülle einer zweistelligen Relation ${\displaystyle R}${\displaystyle R} auf einer Menge ${\displaystyle M}${\displaystyle M} ist die kleinste reflexive Relation auf ${\displaystyle M}${\displaystyle M}, die ${\displaystyle R}${\displaystyle R} enthält.^[1]

Die reflexive Hülle ${\displaystyle S}${\displaystyle S} einer zweistelligen Relation ${\displaystyle R}${\displaystyle R} auf einer Menge ${\displaystyle M}${\displaystyle M} ist gegeben durch

${\displaystyle S=R\cup \Delta _{M}=R\cup \{(m,m)\mid m\in M\},}${\displaystyle S=R\cup \Delta _{M}=R\cup \{(m,m)\mid m\in M\},}

wobei ${\displaystyle \Delta _{M}}${\displaystyle \Delta _{M}} die Diagonale auf ${\displaystyle M}${\displaystyle M} bezeichne.

Die reflexive Hülle der ${\displaystyle <}${\displaystyle <}-Relation auf ${\displaystyle \mathbb {R} }${\displaystyle \mathbb {R} } (allgemeiner auf einer geordneten Menge) ist die ${\displaystyle \leq }${\displaystyle \leq }-Relation.

• Reflexiv-transitive Hülle

1. ↑ Werner Nehrlich: Diskrete Mathematik. Basiswissen für Informatiker. Eine Mathematica-gestützte Darstellung. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München/Wien 2003, ISBN 3-446-22300-2, S. 164.

• Mengenlehre