Симметрическая матрица, квадратная матрица S = llsikll, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: sik = ski (i, k = 1,2,..., n). Симметрическая матрица часто рассматривается как матрица коэффициентов некоторой квадратичной формы ; между теорией Симметрическая матрица и теорией квадратичных форм существует тесная связь.
Спектральные свойства Симметрическая матрица с действительными элементами: 1) все корни l1, l2,..., ln характеристического уравнения Симметрическая матрица действительны; 2) этим корням соответствуют n попарно ортогональных собственных векторов Симметрическая матрица (n — порядок Симметрическая матрица). Симметрическая матрица с действительными элементами всегда представима в виде: S"= ODO-1
где О ортогональная матрица , а
.