Собственные векторы линейного преобразования, векторы, которые при этом преобразовании не меняют своего направления, а только умножаются на скаляр. Например, Собственные векторы преобразования, составленного из вращении вокруг некоторой оси и сжатия к перпендикулярной ей плоскости, служат векторы, направленные по этой оси. Координаты х1, х2,..., xn Собственные векторы линейного преобразования n-мерного пространства с матрицей преобразования ||aik|| удовлетворяют системе однородных линейных уравнений , , где l — одно из собственных значений этой матрицы. Если матрица преобразования самосопряжённая (см. Самосопряжённая матрица ),то Собственные векторы взаимно перпендикулярны. При самосопряжённом преобразовании сфера переходит в эллипсоид, главными осями которого являются Собственные векторы преобразования.