Самосопряжённая матрица (математическая), матрица , совпадающая со своей сопряжённой, т. е. такая, что aik= , где - число, комплексно сопряжённое с а. Если элементы Самосопряжённая матрица действительны, то она симметрическая (см. Симметрическая матрица ). Самосопряжённая матрица имеет действительные собственные значения l1, l2,..., ln и соответствует линейному преобразованию в комплексном n-мерном пространстве, сводящемуся к растяжениям в |li| раз по n взаимно перпендикулярным направлениям и зеркальным отражениям в плоскостях, ортогональных тем из этих направлений, для которых li< 0. Билинейную форму вида , коэффициенты которой образуют Самосопряжённая матрица, называют эрмитовой формой. Всякая матрица может быть записана в виде A1 + iA2, где A1 и A2суть Самосопряжённая матрица, а также в виде AU, где А является Самосопряжённая матрица, a U - унитарная матрица . Если А и В суть Самосопряжённая матрица, то AB является Самосопряжённая матрица тогда и только тогда, когда А и В перестановочны.