Ортогональная матрица порядка n матрица
,
произведение которой на транспонированную матрицу А" даёт единичную матрицу, то есть АА" = Е (а следовательно, и A"A = Е). Элементы Ортогональная матрица удовлетворяют соотношениям:
или эквивалентным соотношениям:
Определитель |A| Ортогональная матрица равен +1 или —1. При перемножении двух Ортогональная матрица снова получается Ортогональная матрица Все Ортогональная матрица порядка n относительно операции умножения образуют группу , называемую ортогональной. При переходе от одной прямоугольной системы координат к другой коэффициенты aij в формулах преобразования координат
образуют Ортогональная матрица См. также Унитарная матрица .