Par contre, l'équation différentielle obtenue est non linéaire, et après l'avoir trituré (à plusieurs) dans tous les sens, elle ne semble pas analytiquement soluble. Et une simulation numérique avec un pas temporel est exclue pour des questions de performance. Une approximation sera faite, j'y reviendrai plus tard.
Sauf que je n'y suis pas revenu.
Alors l'idée est simple. Quand je veux aller d'un nœud OSM (c'est à dire d'un point dans l'espace) à un autre, je fais une approximation.
Au niveau du premier nœud j'ai ma position et vitesse comme condition initiale et il faudrai résoudre l'équation différentielle non linéaire de degré deux pour avoir la vitesse à la position finale ainsi que l'énergie consommée sur ce segment.
Ce que je fais c'est que je considére que sur ce segment la vitesse évolue linéairement en fonction du temps passant de la vitesse initiale à la vitesse finale. L'erreur effectuée fait qu'on a tendance à sur-estimer les frottements de l'air lorsuqu'on est au dessus de la vitesse d'équilibre et les sous-estimer quand on est en dessous.
Des résolutions numériques avec Runge-Kutta à l'ordre 4 de l'équation differentielle nous montre que vu la taille faible des segments l'erreur effectuée est très faible. Et faire des simulations dans le cadre de la recherche d'itinéraires serait impossible avec des ressources raisonnables.
# Approximation
Posté par jben . En réponse au journal rv, un moteur de recherche d'itinéraire vélo en utilisant les données d'OSM. Évalué à 10.
J'ai écrit :
Sauf que je n'y suis pas revenu.
Alors l'idée est simple. Quand je veux aller d'un nœud OSM (c'est à dire d'un point dans l'espace) à un autre, je fais une approximation.
Au niveau du premier nœud j'ai ma position et vitesse comme condition initiale et il faudrai résoudre l'équation différentielle non linéaire de degré deux pour avoir la vitesse à la position finale ainsi que l'énergie consommée sur ce segment.
Ce que je fais c'est que je considére que sur ce segment la vitesse évolue linéairement en fonction du temps passant de la vitesse initiale à la vitesse finale. L'erreur effectuée fait qu'on a tendance à sur-estimer les frottements de l'air lorsuqu'on est au dessus de la vitesse d'équilibre et les sous-estimer quand on est en dessous.
Des résolutions numériques avec Runge-Kutta à l'ordre 4 de l'équation differentielle nous montre que vu la taille faible des segments l'erreur effectuée est très faible. Et faire des simulations dans le cadre de la recherche d'itinéraires serait impossible avec des ressources raisonnables.