C'est en effet un problème. Mais c'est ce que l'on a de mieux actuellement. L'avantage de IEEE 754 c'est que l'on dispose d'une norme précise qui offre de bonnes garanties et qui est implémentée en hard donc qui permet de faire des calculs rapide.
Le choix qui ont été fais dans la norme n'ont pas été fais de manière arbitraire mais pour permettre de réellement faire du calcul mathématique. Il existe des représentations qui ont de meilleur propriété d'un point de vue mathématique, mais le résultat est toujours le même : elles ne sont pas vraiment utilisables.
Garantir l'associativité par exemple entraine toujours de gros problèmes lors de l'analyse de la propagation d'erreurs.
Je rêve d'une représentation des réels qui soit un vrai corps commutatif avec les mêmes garantie que l'IEEE 754 mais c'est tout simplement impossible. Actuellement au moins, l'IEEE 754 reste le meilleur compromis. Il y a quelques principes à bien garder en tête, et pour les passage critique du code, il est relativement simple de calculer l'erreur maximale que l'on obtient.
[^] # Re: À propos de SSE et AVX
Posté par beagf . En réponse à la dépêche Intel Sandy Bridge et Linux : état des lieux. Évalué à 3.
C'est en effet un problème. Mais c'est ce que l'on a de mieux actuellement. L'avantage de IEEE 754 c'est que l'on dispose d'une norme précise qui offre de bonnes garanties et qui est implémentée en hard donc qui permet de faire des calculs rapide.
Le choix qui ont été fais dans la norme n'ont pas été fais de manière arbitraire mais pour permettre de réellement faire du calcul mathématique. Il existe des représentations qui ont de meilleur propriété d'un point de vue mathématique, mais le résultat est toujours le même : elles ne sont pas vraiment utilisables.
Garantir l'associativité par exemple entraine toujours de gros problèmes lors de l'analyse de la propagation d'erreurs.
Je rêve d'une représentation des réels qui soit un vrai corps commutatif avec les mêmes garantie que l'IEEE 754 mais c'est tout simplement impossible. Actuellement au moins, l'IEEE 754 reste le meilleur compromis. Il y a quelques principes à bien garder en tête, et pour les passage critique du code, il est relativement simple de calculer l'erreur maximale que l'on obtient.