La manière dont je l'ai fait, c'est que j'ai d'abord calculé la loi de probabilité d'une somme de variables aléatoires de loi uniforme. Si s_n désigne la somme de n variables aléatoires indépendantes de loi uniforme, on a : P( x < s_n < x + dx) = x^{n-1}/{n-1}! (x est un réel dans [0,1[ )
Ce résultat s'intuite à partir de N=2 et N=3, et se démontre par récurrence.
A partir de cette loi de probabilité, tu peux trouver la probabilité qu'une somme de variables aléatoires dépasse 1 à partir du rang n, et pas avant (pas au rang n-1 quoi). C'est cette proba qui vaut 1/N(N-2)!
A partir de là, l'espérance est relativement facile à calculer.
Oui, j'ai du temps pendant mon chômage. Si tu veux la démonstration complète, je peux faire un pdf.
[^] # Re: Ah non pardon: exp(1)
Posté par regisb . En réponse au journal Où l'on trolle sur la médaille Fields.. Évalué à 5.
La manière dont je l'ai fait, c'est que j'ai d'abord calculé la loi de probabilité d'une somme de variables aléatoires de loi uniforme. Si s_n désigne la somme de n variables aléatoires indépendantes de loi uniforme, on a : P( x < s_n < x + dx) = x^{n-1}/{n-1}! (x est un réel dans [0,1[ )
Ce résultat s'intuite à partir de N=2 et N=3, et se démontre par récurrence.
A partir de cette loi de probabilité, tu peux trouver la probabilité qu'une somme de variables aléatoires dépasse 1 à partir du rang n, et pas avant (pas au rang n-1 quoi). C'est cette proba qui vaut 1/N(N-2)!
A partir de là, l'espérance est relativement facile à calculer.
Oui, j'ai du temps pendant mon chômage. Si tu veux la démonstration complète, je peux faire un pdf.