Pas du tout, efface ! Déjà, comment tu définis une base autrement que par un nombre entier ?
Ensuite, non, les rationnels ne sont pas définis à partir de la base 10, mais à partir des entiers relatifs.
Si je travaille en repère orthonormé (ça existe pour de vrai ?), exprimer l'écart entre deux points sous forme de distance (sur une droite) sera rationnel, sous forme d'angle ce sera irrationnel.
Si je prends les points de coordonnées (1, 0) et (1, π), la distance entre les deux (sur la droite qui les relie) est irrationnelle...
Si je prends les points de coordonnées (1, 0) et (1, tan 1), l'angle entre les deux (qui n'existe pas vraiment, je suppose que tu parles de l'angle entre les deux vecteurs formés de l'origine et des points) est rationnel (il vaut 1).
Dans le même genre en plus simple, 1/3 en base 10 n'a pas de valeur exacte, alors qu'il en a une en base 3.
Bien sûr que 1/3 a une valeur exacte en base 10, c'est 1/3 (la belle totologie). Par contre 1/3 n'a pas d'écriture décimale finie en base 10, en effet. Mais quel est le rapport avec le fait que 1/3 soit rationnel ou non ?
C'est pour ça que je n'aime pas trop l'expression « irrationnel », rationnel ça signifie normalement concevable par l'entendement, et tout le monde sait faire des virages donc sait faire des angles, en fait c'est l'absence d'angle qui est compliquée à faire.
Il n'y a aucun rapport entre la notion de nombre rationnel et la notion d'angle en mathématiques.
On peut prendre l'exemple d'une règle, il est simple de construire une règle qui paraisse droite à l'œil nu, mais si on augmente la définition de l'objet de mesure, on augmente la complexité de l'approximation d'une droite, et finalement dans le calcul de rectitude il y a peut-être un nombre non exprimable comme une fraction...
J'ai l'impression que tu mélanges plusieurs choses, une règle est une chose concrète, un objet qui existe dans le réel. Un objet mathématiques est une chose abstraite, un concept, une définition, il n'existe pas vraiment dans le monde réel, c'est un modèle. Si tu trouves un objet qui correspond à la définition mathématiques, alors tu peux appliquer les théorèmes prouvés à partir de cette définition. Mais tu auras toujours une part d'incertitude de savoir si ton objet concret correspond bien au modèle mathématiques.
Ainsi on peut dire que le nombre π est irrationnel dans un système de pensé irrationnel.
Ou bien on peut dire que tu manques de bases en mathématiques ?
[^] # Re: Youpi !
Posté par Jean-Philippe Garcia Ballester . En réponse au journal Le successeur de TeX. Évalué à 6.
Pas du tout, efface ! Déjà, comment tu définis une base autrement que par un nombre entier ?
Ensuite, non, les rationnels ne sont pas définis à partir de la base 10, mais à partir des entiers relatifs.
Si je travaille en repère orthonormé (ça existe pour de vrai ?), exprimer l'écart entre deux points sous forme de distance (sur une droite) sera rationnel, sous forme d'angle ce sera irrationnel.
Si je prends les points de coordonnées (1, 0) et (1, π), la distance entre les deux (sur la droite qui les relie) est irrationnelle...
Si je prends les points de coordonnées (1, 0) et (1, tan 1), l'angle entre les deux (qui n'existe pas vraiment, je suppose que tu parles de l'angle entre les deux vecteurs formés de l'origine et des points) est rationnel (il vaut 1).
Dans le même genre en plus simple, 1/3 en base 10 n'a pas de valeur exacte, alors qu'il en a une en base 3.
Bien sûr que 1/3 a une valeur exacte en base 10, c'est 1/3 (la belle totologie). Par contre 1/3 n'a pas d'écriture décimale finie en base 10, en effet. Mais quel est le rapport avec le fait que 1/3 soit rationnel ou non ?
C'est pour ça que je n'aime pas trop l'expression « irrationnel », rationnel ça signifie normalement concevable par l'entendement, et tout le monde sait faire des virages donc sait faire des angles, en fait c'est l'absence d'angle qui est compliquée à faire.
Il n'y a aucun rapport entre la notion de nombre rationnel et la notion d'angle en mathématiques.
On peut prendre l'exemple d'une règle, il est simple de construire une règle qui paraisse droite à l'œil nu, mais si on augmente la définition de l'objet de mesure, on augmente la complexité de l'approximation d'une droite, et finalement dans le calcul de rectitude il y a peut-être un nombre non exprimable comme une fraction...
J'ai l'impression que tu mélanges plusieurs choses, une règle est une chose concrète, un objet qui existe dans le réel. Un objet mathématiques est une chose abstraite, un concept, une définition, il n'existe pas vraiment dans le monde réel, c'est un modèle. Si tu trouves un objet qui correspond à la définition mathématiques, alors tu peux appliquer les théorèmes prouvés à partir de cette définition. Mais tu auras toujours une part d'incertitude de savoir si ton objet concret correspond bien au modèle mathématiques.
Ainsi on peut dire que le nombre π est irrationnel dans un système de pensé irrationnel.
Ou bien on peut dire que tu manques de bases en mathématiques ?