Un irrationnel, c'est un nombre pas exprimable en fraction ...de nombres rationnels, en général fractions (et multiple) de la base 10, parfois dans une base fraction (ou multiple) de cette base 10.
En base π, π est un nombre rationnel.
Si je travaille en repère orthonormé (ça existe pour de vrai ?), exprimer l'écart entre deux points sous forme de distance (sur une droite) sera rationnel, sous forme d'angle ce sera irrationnel.
Si je travaille en polaire, l'écart entre ces deux points sera rationnel sous forme d'angle, irrationnel sous forme de distance sur une droite.
Dans le même genre en plus simple, 1/3 en base 10 n'a pas de valeur exacte, alors qu'il en a une en base 3. C'est logique mais devant une feuille on n'y penserait pas, alors que pour découper un gâteau on trouverait ça évident.
C'est pour ça que je n'aime pas trop l'expression « irrationnel », rationnel ça signifie normalement concevable par l'entendement, et tout le monde sait faire des virages donc sait faire des angles, en fait c'est l'absence d'angle qui est compliquée à faire.
On peut prendre l'exemple d'une règle, il est simple de construire une règle qui paraisse droite à l'œil nu, mais si on augmente la définition de l'objet de mesure, on augmente la complexité de l'approximation d'une droite, et finalement dans le calcul de rectitude il y a peut-être un nombre non exprimable comme une fraction...
À croire que ceux qui ont appelés certains nombres « rationnels » et d'autres » irrationnels » étaient des gens qui écrivaient avec un crayon droit sur une feuille de papier coupée en rectangle posée sur un plan de travail... Ils ont oubliés que la rectitude qui les entoure n'est qu'approximative. Il serait bon de faire écrire nos matheux avec une plume sur un parchemin.
La règle parait droite à l'œil nu parce que l'œil a des limites, lorsqu'on utilise comme système d'étude un univers orthonormé carré et tout, en fait on utilise un système approximatif et c'est la faiblesse des sens qui permet de l'utiliser, tout calcul de valeur exacte dans cet univers abstrait sera en fait approximatif par définition, et l'écart entre la valeur réelle et celle approchée sera pour le coup un nombre irrationnel : l'erreur (d'avoir choisit un repère orthonormé par exemple).
Ainsi on peut dire que le nombre π est irrationnel dans un système de pensé irrationnel.
ce commentaire est sous licence cc by 4 et précédentes
[^] # Re: Youpi !
Posté par Thomas Debesse (site web personnel, Mastodon) . En réponse au journal Le successeur de TeX. Évalué à -5.
En base π, π est un nombre rationnel.
Si je travaille en repère orthonormé (ça existe pour de vrai ?), exprimer l'écart entre deux points sous forme de distance (sur une droite) sera rationnel, sous forme d'angle ce sera irrationnel.
Si je travaille en polaire, l'écart entre ces deux points sera rationnel sous forme d'angle, irrationnel sous forme de distance sur une droite.
Dans le même genre en plus simple, 1/3 en base 10 n'a pas de valeur exacte, alors qu'il en a une en base 3. C'est logique mais devant une feuille on n'y penserait pas, alors que pour découper un gâteau on trouverait ça évident.
C'est pour ça que je n'aime pas trop l'expression « irrationnel », rationnel ça signifie normalement concevable par l'entendement, et tout le monde sait faire des virages donc sait faire des angles, en fait c'est l'absence d'angle qui est compliquée à faire.
On peut prendre l'exemple d'une règle, il est simple de construire une règle qui paraisse droite à l'œil nu, mais si on augmente la définition de l'objet de mesure, on augmente la complexité de l'approximation d'une droite, et finalement dans le calcul de rectitude il y a peut-être un nombre non exprimable comme une fraction...
À croire que ceux qui ont appelés certains nombres « rationnels » et d'autres » irrationnels » étaient des gens qui écrivaient avec un crayon droit sur une feuille de papier coupée en rectangle posée sur un plan de travail... Ils ont oubliés que la rectitude qui les entoure n'est qu'approximative. Il serait bon de faire écrire nos matheux avec une plume sur un parchemin.
La règle parait droite à l'œil nu parce que l'œil a des limites, lorsqu'on utilise comme système d'étude un univers orthonormé carré et tout, en fait on utilise un système approximatif et c'est la faiblesse des sens qui permet de l'utiliser, tout calcul de valeur exacte dans cet univers abstrait sera en fait approximatif par définition, et l'écart entre la valeur réelle et celle approchée sera pour le coup un nombre irrationnel : l'erreur (d'avoir choisit un repère orthonormé par exemple).
Ainsi on peut dire que le nombre π est irrationnel dans un système de pensé irrationnel.
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