sinon les valeurs remarquables que je connaisent sont effectivement des fractions (et non pas modulo ... modulo qui sous entend des calculs sur Z et non pas Q) particulière de pi, mais ca n'en reste pas moins du calcul non formelle ;)
Et c'est 'dans le cadre actuel de mes connaissances'. Un mathématicien saura mieux te répondre que moi ;)
En tout cas, je peux peut-être apporter quelques précisions.
sinon les valeurs remarquables que je connaisse sont effectivement des fractions particulière de pi
je suppose que tu veux dire que les valeurs que tu connais pour lesquelles la fonction sinus prend des valeurs « remarquables » sont de la forme q*pi où q est nombre rationnel (par exemple, racine(2)/2 pour q=1/4). Reste à définir ce que tu appelles « remarquable ». En quoi un nombre réel serait remarquable et un autre non ? Je pense qu'ici, il faudrait plutôt parler de « nombre algébrique » que de nombres remarquables. Un nombre algébrique est une solution d'une équation polynomiale à coefficients entiers.
Par exemple, racine(2)/2 est un nombre algébrique puisqu'il vérifie l'équation 2X^2 - 1 = 0. sin(pi/8) = racine (2 - racine(2)) / 2 est également algébrique (je te laisse trouver de quelle équation polynomiale ce nombre est solution).
Tous les nombres qui s'expriment comme une somme, une différence, un produit ou un quotient d'entiers et racine carrée d'entiers (voire cubique, etc.) sont des nombres algébriques ; par exemple : (4+racine(5)) / (3 - racine(2) + racine(3)). Et toutes les sommes, différences, produits et quotients de nombres algébriques sont encore des nombres algébriques.
des fractions (et non pas modulo ... modulo qui sous entend des calculs sur Z et non pas Q)
On peut très bien parler de deux nombres rationnels (même réels) modulo un nombre réel. Par exemple, racine(3) et racine(3)+racine(2) sont congrus modulo racine(2) (ou, de façon plus habituelle : pi/3 et 7pi/3 sont congrus modulo 2pi).
[^] # Re: Pour la fonction SIN
Posté par Archibald . En réponse au journal Une nouvelle raison de refuser Microsoft openXML. Évalué à 2.
En tout cas, je peux peut-être apporter quelques précisions.
je suppose que tu veux dire que les valeurs que tu connais pour lesquelles la fonction sinus prend des valeurs « remarquables » sont de la forme q*pi où q est nombre rationnel (par exemple, racine(2)/2 pour q=1/4). Reste à définir ce que tu appelles « remarquable ». En quoi un nombre réel serait remarquable et un autre non ? Je pense qu'ici, il faudrait plutôt parler de « nombre algébrique » que de nombres remarquables. Un nombre algébrique est une solution d'une équation polynomiale à coefficients entiers.
Par exemple, racine(2)/2 est un nombre algébrique puisqu'il vérifie l'équation 2X^2 - 1 = 0. sin(pi/8) = racine (2 - racine(2)) / 2 est également algébrique (je te laisse trouver de quelle équation polynomiale ce nombre est solution).
Tous les nombres qui s'expriment comme une somme, une différence, un produit ou un quotient d'entiers et racine carrée d'entiers (voire cubique, etc.) sont des nombres algébriques ; par exemple : (4+racine(5)) / (3 - racine(2) + racine(3)). Et toutes les sommes, différences, produits et quotients de nombres algébriques sont encore des nombres algébriques.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_alg%C3%A9brique
On peut très bien parler de deux nombres rationnels (même réels) modulo un nombre réel. Par exemple, racine(3) et racine(3)+racine(2) sont congrus modulo racine(2) (ou, de façon plus habituelle : pi/3 et 7pi/3 sont congrus modulo 2pi).