Après tout, -1 a bien aussi pour racines les quaternions i, -i, j, -j, k, et -k (et une infinité d'autres d'ailleurs).
Effectivement, souvent, dès qu'on parle de racine carrée, on simplifie. Certains se placent dans R, d'autres dans C. Sans doute une question d'éducation, comme disait ma grand-mère.
Ce qui compte, pour parler proprement de racines, c'est de définir dans quel ensemble on considère les considère. -1 n'a aucune racine réelle, deux complexes et une foultitude d'ensembles dans lesquelles il en a une infinité.
Et après cela, si on veut parler d'une fonction racine carrée (autrement dit, employer le terme "la racine"), il faut la définir. On peut la définir sans aucun problème dans le corps des complexes, et en général, pour cela, on passe par la fonction logarithme (qui, elle aussi, nécessite d'être bien posée).
Tout ça pour dire qu'il n'y pas de réponse unique à la question "c'est quoi la racine de -1 ?", c'est juste une question d'objets considérés.
[^] # Re: Ils sont gentils dans l'éducation
Posté par Vlobulle . En réponse au journal Wikipedia encoe attaqué dans l'éducation. Évalué à 4.
Après tout, -1 a bien aussi pour racines les quaternions i, -i, j, -j, k, et -k (et une infinité d'autres d'ailleurs).
Effectivement, souvent, dès qu'on parle de racine carrée, on simplifie. Certains se placent dans R, d'autres dans C. Sans doute une question d'éducation, comme disait ma grand-mère.
Ce qui compte, pour parler proprement de racines, c'est de définir dans quel ensemble on considère les considère. -1 n'a aucune racine réelle, deux complexes et une foultitude d'ensembles dans lesquelles il en a une infinité.
Et après cela, si on veut parler d'une fonction racine carrée (autrement dit, employer le terme "la racine"), il faut la définir. On peut la définir sans aucun problème dans le corps des complexes, et en général, pour cela, on passe par la fonction logarithme (qui, elle aussi, nécessite d'être bien posée).
Tout ça pour dire qu'il n'y pas de réponse unique à la question "c'est quoi la racine de -1 ?", c'est juste une question d'objets considérés.