Je pense que les instituts de sondage connaissent leur metiers, j'ose le croire en tout cas...
La méthode la plus simple (qui n'est pas celle utilisée en france, mais, je crois que c'est celle utilisée aux EU) est, de faire un tirage aléatoire de N personnes dans la population. Pour deux candidats on procède comme suit (ca se généralise dans le cas de plusieurs candidats bien sur).
On considère que chaque personne peut voter pour l'un ou l'autre, et on peut modéliser ca en probabilité par une variable de bernoulli de paramètre 0.5 (1 chance sur 2 de voter pour A, 1 chance sur 2 de voter pour B) - dans le cas de plusieurs candidats, ca serait modélisé comme un "dé", chaque face représentant un candidat.
On considère donc que chaque vote est une réalisation *indépendante* de cette variable de bernoulli (ce qu'on appelle échantillon indépendant et identiquement distribué selon une loi donnée).
Les deux principaux théorème des probabilités sont la loi des grands nombre et le théorème centrale limite. La loi des grand nombre nous dit que la moyenne empirique (le nombre de voix mesurées pour un candidat), converge en probabilité vers la moyenne théorique (le nombre de voix effective pour un candidat).
Le théorème centrale limite nous donne la "dispersion" de cette moyenne empirique autour de la moyenne théorique : ca ressemble a une gaussienne.
En utilisant principalement ce dernier théoreme, on peut donc donner un intervalle de confiance a X%.
Precisons.
On suppose que A personnes sur N disent voter pour le 1er candidats (sur 2, pour faire simple). On se dit alors (loi des grand nombre), qu'il y a p=A/N*100 % de voix pour le candidat 1. Mais on veut donner un résultat fiable, ie qu'on ai seulement 1% de risque de se tromper.
Le theoreme centrale limite nous dit que la variable |A-Np|/sqrt(N*p*(1-p)) suit une loi gaussienne. Elle a une tete bizarre, mais elle va nous permettre de donner un intervalle de confiance a 99% (1% de risque de se tromper). En effet, comme ca suit une loi gaussienne, on peut (grace a des tables numériques), déterminer un "t" tel que:
P{ |A-Np|/sqrt(N*p*(1-p)) < t} = 0.01, le t en question vaut 2.56 (de mémoire).
(Le P{} désigne la probabilité)
et donc on a un encadrement pour (A-p)/sqrt(n*p*(1-p)) entre -t et t.
Petit rappel :
* A est connu (on le mesure, c'est le nombre de personne qui disent voter pour 1).
* N est connu (c'est le nombre totale de personne interrogée)
* p, on l'approxime par la loi des grand nombre, mais n'est pas connu exactement.
* t est connu : 2.56 dans notre cadre
On fait un petit calcul de rien du tout, et on trouve un encadrement pour p qui est l'interval de confiance cherché :
[A - t*sqrt(N*p*(1-p))] / N < p < [A + t*sqrt(N*p*(1-p))] / N
on approxime le p*(1-p) par A/N*|N-A|/N et c'est fini !
Si on a des notions de probabilités et qu'on accepte les théoremes, c'est pas si difficile que ca.
Et surtout, on voit que, si on utilise cette méthode, un N assez grand pour que deux intervalles de confiance entre deux candidats ne se chevauche pas (si on mesure 52% contre 48%, il faut interroger plus de 4000 personnes).
En france, on utilise la méthode des quotats pour plus de précision ; reduire l'échantillon pour une meme marge d'erreur. En gros, pour 1000 personnes interrogées, la marge d'erreur est de 3% (d'après ce que j'ai lu ici ou la).
Il faut voir que tout ca dépend d'une modélisation et d'hypothèses assez fortes : echantillon indépendant et identiquement distribué. Et surtout, que la personne interrogée dise effectivement ce qu'elle fait....
Voila, c'etait pour le cours accélérée sur les sondages, qui est un exercice de proba classique (j'en sais pas plus). Ce qu'il faut retenir, ce sont les marge d'erreurs : actuellement les trois principaux candidats se "chevauchent" tous, donc tout est possible.
[^] # Re: Moi non plus
Posté par zerbro . En réponse au journal méthodes des instituts de sondage. Évalué à 10.
Je pense que les instituts de sondage connaissent leur metiers, j'ose le croire en tout cas...
La méthode la plus simple (qui n'est pas celle utilisée en france, mais, je crois que c'est celle utilisée aux EU) est, de faire un tirage aléatoire de N personnes dans la population. Pour deux candidats on procède comme suit (ca se généralise dans le cas de plusieurs candidats bien sur).
On considère que chaque personne peut voter pour l'un ou l'autre, et on peut modéliser ca en probabilité par une variable de bernoulli de paramètre 0.5 (1 chance sur 2 de voter pour A, 1 chance sur 2 de voter pour B) - dans le cas de plusieurs candidats, ca serait modélisé comme un "dé", chaque face représentant un candidat.
On considère donc que chaque vote est une réalisation *indépendante* de cette variable de bernoulli (ce qu'on appelle échantillon indépendant et identiquement distribué selon une loi donnée).
Les deux principaux théorème des probabilités sont la loi des grands nombre et le théorème centrale limite. La loi des grand nombre nous dit que la moyenne empirique (le nombre de voix mesurées pour un candidat), converge en probabilité vers la moyenne théorique (le nombre de voix effective pour un candidat).
Le théorème centrale limite nous donne la "dispersion" de cette moyenne empirique autour de la moyenne théorique : ca ressemble a une gaussienne.
En utilisant principalement ce dernier théoreme, on peut donc donner un intervalle de confiance a X%.
Precisons.
On suppose que A personnes sur N disent voter pour le 1er candidats (sur 2, pour faire simple). On se dit alors (loi des grand nombre), qu'il y a p=A/N*100 % de voix pour le candidat 1. Mais on veut donner un résultat fiable, ie qu'on ai seulement 1% de risque de se tromper.
Le theoreme centrale limite nous dit que la variable |A-Np|/sqrt(N*p*(1-p)) suit une loi gaussienne. Elle a une tete bizarre, mais elle va nous permettre de donner un intervalle de confiance a 99% (1% de risque de se tromper). En effet, comme ca suit une loi gaussienne, on peut (grace a des tables numériques), déterminer un "t" tel que:
P{ |A-Np|/sqrt(N*p*(1-p)) < t} = 0.01, le t en question vaut 2.56 (de mémoire).
(Le P{} désigne la probabilité)
et donc on a un encadrement pour (A-p)/sqrt(n*p*(1-p)) entre -t et t.
Petit rappel :
* A est connu (on le mesure, c'est le nombre de personne qui disent voter pour 1).
* N est connu (c'est le nombre totale de personne interrogée)
* p, on l'approxime par la loi des grand nombre, mais n'est pas connu exactement.
* t est connu : 2.56 dans notre cadre
On fait un petit calcul de rien du tout, et on trouve un encadrement pour p qui est l'interval de confiance cherché :
[A - t*sqrt(N*p*(1-p))] / N < p < [A + t*sqrt(N*p*(1-p))] / N
on approxime le p*(1-p) par A/N*|N-A|/N et c'est fini !
Si on a des notions de probabilités et qu'on accepte les théoremes, c'est pas si difficile que ca.
Et surtout, on voit que, si on utilise cette méthode, un N assez grand pour que deux intervalles de confiance entre deux candidats ne se chevauche pas (si on mesure 52% contre 48%, il faut interroger plus de 4000 personnes).
En france, on utilise la méthode des quotats pour plus de précision ; reduire l'échantillon pour une meme marge d'erreur. En gros, pour 1000 personnes interrogées, la marge d'erreur est de 3% (d'après ce que j'ai lu ici ou la).
Il faut voir que tout ca dépend d'une modélisation et d'hypothèses assez fortes : echantillon indépendant et identiquement distribué. Et surtout, que la personne interrogée dise effectivement ce qu'elle fait....
Voila, c'etait pour le cours accélérée sur les sondages, qui est un exercice de proba classique (j'en sais pas plus). Ce qu'il faut retenir, ce sont les marge d'erreurs : actuellement les trois principaux candidats se "chevauchent" tous, donc tout est possible.