«Les mathématiques ne peuvent pas vraiment etres considérées comme une science exacte : certains théorèmes sont indémontrables !»
Hmmm, non, dans n'importe quel système formel "assez puissant", il existe des théorèmes indémontrables, mais ça ne veut pas dire qu'ils sont indémontrables dans l'absolu, ni que ça empêche les mathématiques d'êtres une science exacte. Il suffit de rajouter un axiome au système pour obtenir un objet cohérent que l'on peut étudier.
Par exemple le postulat des parallèles, dans le système formel basé sur les postulats d'Euclide, c'est indémontrable, et ça ne détruit pas l'édifice de la géométrie pour autant. On a juste un embranchement avec d'un côté la géométrie euclidienne, de l'autre des géométries non euclidiennes. Aucune n'est plus "vraie" que les autres.
[^] # Re: sciences exactes
Posté par Yusei (Mastodon) . En réponse au journal Wikipedia et les idéologies.. Évalué à 2.
Hmmm, non, dans n'importe quel système formel "assez puissant", il existe des théorèmes indémontrables, mais ça ne veut pas dire qu'ils sont indémontrables dans l'absolu, ni que ça empêche les mathématiques d'êtres une science exacte. Il suffit de rajouter un axiome au système pour obtenir un objet cohérent que l'on peut étudier.
Par exemple le postulat des parallèles, dans le système formel basé sur les postulats d'Euclide, c'est indémontrable, et ça ne détruit pas l'édifice de la géométrie pour autant. On a juste un embranchement avec d'un côté la géométrie euclidienne, de l'autre des géométries non euclidiennes. Aucune n'est plus "vraie" que les autres.