Re: Question annexe de compréhension

Tentative d'explication :

Tu as sans doute déjà manipulé des vecteurs à l'école.
Celle qu'on voit en premier, c'est des flêches.
Par exemple, si ABCD est un parallélogramme, on parle du vecteur
AB qui est aussi égal au vecteur DC.

Avec ces vecteurs, on peut faire des additions. Le vecteur AB
plus le vecteur BC donne le vecteur AC. Mais on a aussi des
trucs du genre AB-DA=AC.

On peut aussi multiplier un vecteur par un nombre.
Par exemple, si I est le milieu de AB, alors AB=2AI.


Quand on généralise cette notion, on se rend compte que les fonctions
réelles ont exactement les même type de propriétés. On peut additionner
et soustraire des fonctions (f(x)=g(x)+h(x)) et on peut multiplier une
fonction par un nombre (f(x)=2g(x)). Donc l'ensemble des fonctions réelles
est un espace vectoriel et les fonction sont des vecteurs.

Si on généralise encore plus, on peut généraliser la notion de "nombre
par lequel on peut multiplier". Par exemple, au lieu de multiplier par
des réels, on peut multiplier par des complexes. En fait, les "nombres"
doivent former ce qu'on appelle un corps. Il en existe plein et avec, on
peut définir des espaces vectoriels qui, d'un point de vue du béotien, n'ont
plus grand chose à voir avec les flêches du départ mais qui gardent des
propriétés très proches. C'est de ce genre de généralisation que parlent
les gens au dessus.

en espérant avoir été compréhensible,

Moi