[hors-sujet]
«En général, le sens que lui donnent H.A. Simon et Jean-Louis Le Moigne. Parfois celui que donnent D.E. Knuth et A. Turing.»
J'ai l'impression d'être entré dans la quatrième dimension... N'y a-t-il donc plus de frontières entre discution informelle et mathématiques ?
«À part cela, il ne s'agit pas de la « taille du plus petit algorithme » mais du nombre d'opérations atomiques (ou de places en mémoire) minimal, moyen ou maximal que prend un algorithme pour se réaliser sur une machine de Turing.»
C'est la même chose, mais dit dans un langage qui soit compréhensible par la plupart des gens. C'est quand même dingue de se faire reprendre sur l'usage du mot "taille" à la place de "nombre de places en mémoire".
Bon alors puisqu'il faut être précis, rigoureux, et citer des gens, on n'a qu'à dire que je prend la définition de Kolmogorov. Qui, en substance, définit la complexité d'une chaîne comme la taille du plus court programme qui sort cette chaîne.
«Encore une fois : les chiffres romains *sont* en base 10.»
Merci de développer, parce que pour autant que je sache ce n'est pas le cas. J'ai probablement tort, mais ce n'est pas de me répéter sans cesse que j'ai tort qui va m'en convaincre.
Pour autant que je sache, la numérotation romaine comporte sept caractères. Toujours pour autant que je sache, la base désigne le nombre de symboles utilisés, donc quand on dit "base 10" on utilise 10 symboles (je ne sous-entend pas que la numérotation romaine soit en base 7, hein). La numération romaine comporte des puissances de 10, mais aussi des nombres qui n'en sont pas (5, 50). Donc si je me trompe, j'aimerais bien au moins que tu expliques où, histoire d'apprendre quelque chose. J'ai dans l'idée que l'on ne veut pas dire la même chose en disant "base 10".
«De plus, si je reprends ta définition intuitive de la complexité, c'est-à-dire en terme d'explications, il est bien plus difficile d'expliquer complètement la notation positionnelle (car il faut aussi expliquer les notions qu'elle porte), que d'expliquer les chiffres romains (il « suffit » de compter).»
Ce que je voulais dire, c'est qu'il est plus facile de décrire le processus consistant à faire une division en notation positionnelle qu'avec la numération romaine, par exemple. Cela ne se limitant pas à la division, bien sûr, mais à la plupart de l'arithmétique. La plupart des opérations que nous faisons facilement en notation positionnelle nécessiteraient chacune des règles ad-hoc pour être faites en numération romaine.
Donc quand je dis que le système de numération romain est plus complexe que le système que nous utilisons actuellement, je ne veux pas dire qu'il permet de résoudre des classes de problèmes plus larges, ce qui serait ridicule. Pour faire une approximation de ce que j'entendais en parlant de complexité, je voulais dire qu'un livre décrivant l'arithmétique en numération romaine est nécessairement plus gros qu'un livre la décrivant avec notre numération. Pour peu qu'il soit assez complet, car si on se limite à l'addition, on n'ira pas loin. Il ne sera pas plus épais à cause d'un gain de puissance, mais il sera plus épais à cause du fait que les opérations sont plus difficilement généralisables, ce qui est sûrement ce que tu veux dire par "compliqué". [/hors-sujet]
«Mais, dans les propos de « sutra pierre » [...] je pense qu'il fallait bien comprendre complexité au sens de la construction/conception des systèmes, pas de leur utilisation. Et dans ce sens, comme je viens d'essayer de l'argumenter, les chiffres romains sont moins complexes que la notation positionnelle avec zéro.»
Hola, pas si vite. Si on parle de complexité au sens "calculabilité", je ne suis pas d'accord. Au sens "calculabilité", les deux décrivent les mêmes objets et les mêmes opérations. Dans ce sens là, je suis d'accord que la numérotation romaine est plus compliquée, mais pas qu'elle est moins complexe.
Si on parle, comme je pense que c'est le cas, de complexité de conception, alors je maintiens que la numérotation positionnelle est moins complexe, car nécessite moins de règles pour effectuer un ensemble d'opérations données. Je pense que notre désaccord vient de ceci (merci de me corriger si je me trompe):
Si l'ensemble des opérations que l'on veut faire ne comprend que les additions, il y a moins de choses à comprendre en numération romaine, puisqu'il suffit de compter.
Si l'ensemble des opérations que l'on veut faire est plus grand, et comprend des opérations plus élaborées (division, exponentiation, calculs dans Z/nZ...), il y a moins de choses à comprendre en notation positionnelle, parce que définir un nouveau type d'opération ne nécessite pas (en général) de créer une nouvelle règle ad hoc.
Ceci dit, et pour conclure, l'exemple que je donnais ne voulait pas être le meilleur exemple de ce que je prétendais, mais plutôt le plus simple et le plus directement compréhensible. Ma thèse se résumait à: ce n'est pas parce que nos théories/systèmes évoluent qu'ils impliquent nécessairement un plus grand nombre de concepts différents. Parfois, on découvre un concept plus général, qui englobent plusieurs anciens concepts, et qui donc en réduit le nombre. Un autre exemple, en physique, l'unification de deux forces au sein d'une même théorie provoque une diminution du nombre de concepts nécessaires pour expliquer le monde. Pour prendre un exemple de David Deutsch, moins de concepts sont nécessaires à l'architecte d'aujourd'hui qu'au constructeur de cathédrales d'antan qui ne disposait que de règles ad hoc, et pourtant les constructions d'aujourd'hui sont infiniment plus performantes. Je ne sais pas si tu appelles cela simplification ou implification, mais néanmoins je pense que c'est une réponse pertinente au message de "sutra pierre".
Puisque nous parlions de brevets, dans l'exemple précédent, la construction d'une cathédrale implique une grande quantité de règles ad hoc, dont chacune est "brevetable". En réduisant le nombre de règles (en les généralisant dans de bonnes théories), on réduit le nombre d'idées brevetables. Et donc le fait que quelque chose soit plus récent ne veut pas dire qu'il contient plus d'idées brevetables.
[^] # Re: Il faudra de toutes façons faire qque chose
Posté par Yusei (Mastodon) . En réponse à la dépêche Brevets logiciels : nouvelle offensive surprise. Évalué à 3.
«En général, le sens que lui donnent H.A. Simon et Jean-Louis Le Moigne. Parfois celui que donnent D.E. Knuth et A. Turing.»
J'ai l'impression d'être entré dans la quatrième dimension... N'y a-t-il donc plus de frontières entre discution informelle et mathématiques ?
«À part cela, il ne s'agit pas de la « taille du plus petit algorithme » mais du nombre d'opérations atomiques (ou de places en mémoire) minimal, moyen ou maximal que prend un algorithme pour se réaliser sur une machine de Turing.»
C'est la même chose, mais dit dans un langage qui soit compréhensible par la plupart des gens. C'est quand même dingue de se faire reprendre sur l'usage du mot "taille" à la place de "nombre de places en mémoire".
Bon alors puisqu'il faut être précis, rigoureux, et citer des gens, on n'a qu'à dire que je prend la définition de Kolmogorov. Qui, en substance, définit la complexité d'une chaîne comme la taille du plus court programme qui sort cette chaîne.
«Encore une fois : les chiffres romains *sont* en base 10.»
Merci de développer, parce que pour autant que je sache ce n'est pas le cas. J'ai probablement tort, mais ce n'est pas de me répéter sans cesse que j'ai tort qui va m'en convaincre.
Pour autant que je sache, la numérotation romaine comporte sept caractères. Toujours pour autant que je sache, la base désigne le nombre de symboles utilisés, donc quand on dit "base 10" on utilise 10 symboles (je ne sous-entend pas que la numérotation romaine soit en base 7, hein). La numération romaine comporte des puissances de 10, mais aussi des nombres qui n'en sont pas (5, 50). Donc si je me trompe, j'aimerais bien au moins que tu expliques où, histoire d'apprendre quelque chose. J'ai dans l'idée que l'on ne veut pas dire la même chose en disant "base 10".
«De plus, si je reprends ta définition intuitive de la complexité, c'est-à-dire en terme d'explications, il est bien plus difficile d'expliquer complètement la notation positionnelle (car il faut aussi expliquer les notions qu'elle porte), que d'expliquer les chiffres romains (il « suffit » de compter).»
Ce que je voulais dire, c'est qu'il est plus facile de décrire le processus consistant à faire une division en notation positionnelle qu'avec la numération romaine, par exemple. Cela ne se limitant pas à la division, bien sûr, mais à la plupart de l'arithmétique. La plupart des opérations que nous faisons facilement en notation positionnelle nécessiteraient chacune des règles ad-hoc pour être faites en numération romaine.
Donc quand je dis que le système de numération romain est plus complexe que le système que nous utilisons actuellement, je ne veux pas dire qu'il permet de résoudre des classes de problèmes plus larges, ce qui serait ridicule. Pour faire une approximation de ce que j'entendais en parlant de complexité, je voulais dire qu'un livre décrivant l'arithmétique en numération romaine est nécessairement plus gros qu'un livre la décrivant avec notre numération. Pour peu qu'il soit assez complet, car si on se limite à l'addition, on n'ira pas loin. Il ne sera pas plus épais à cause d'un gain de puissance, mais il sera plus épais à cause du fait que les opérations sont plus difficilement généralisables, ce qui est sûrement ce que tu veux dire par "compliqué".
[/hors-sujet]
«Mais, dans les propos de « sutra pierre » [...] je pense qu'il fallait bien comprendre complexité au sens de la construction/conception des systèmes, pas de leur utilisation. Et dans ce sens, comme je viens d'essayer de l'argumenter, les chiffres romains sont moins complexes que la notation positionnelle avec zéro.»
Hola, pas si vite. Si on parle de complexité au sens "calculabilité", je ne suis pas d'accord. Au sens "calculabilité", les deux décrivent les mêmes objets et les mêmes opérations. Dans ce sens là, je suis d'accord que la numérotation romaine est plus compliquée, mais pas qu'elle est moins complexe.
Si on parle, comme je pense que c'est le cas, de complexité de conception, alors je maintiens que la numérotation positionnelle est moins complexe, car nécessite moins de règles pour effectuer un ensemble d'opérations données. Je pense que notre désaccord vient de ceci (merci de me corriger si je me trompe):
Si l'ensemble des opérations que l'on veut faire ne comprend que les additions, il y a moins de choses à comprendre en numération romaine, puisqu'il suffit de compter.
Si l'ensemble des opérations que l'on veut faire est plus grand, et comprend des opérations plus élaborées (division, exponentiation, calculs dans Z/nZ...), il y a moins de choses à comprendre en notation positionnelle, parce que définir un nouveau type d'opération ne nécessite pas (en général) de créer une nouvelle règle ad hoc.
Ceci dit, et pour conclure, l'exemple que je donnais ne voulait pas être le meilleur exemple de ce que je prétendais, mais plutôt le plus simple et le plus directement compréhensible. Ma thèse se résumait à: ce n'est pas parce que nos théories/systèmes évoluent qu'ils impliquent nécessairement un plus grand nombre de concepts différents. Parfois, on découvre un concept plus général, qui englobent plusieurs anciens concepts, et qui donc en réduit le nombre. Un autre exemple, en physique, l'unification de deux forces au sein d'une même théorie provoque une diminution du nombre de concepts nécessaires pour expliquer le monde. Pour prendre un exemple de David Deutsch, moins de concepts sont nécessaires à l'architecte d'aujourd'hui qu'au constructeur de cathédrales d'antan qui ne disposait que de règles ad hoc, et pourtant les constructions d'aujourd'hui sont infiniment plus performantes. Je ne sais pas si tu appelles cela simplification ou implification, mais néanmoins je pense que c'est une réponse pertinente au message de "sutra pierre".
Puisque nous parlions de brevets, dans l'exemple précédent, la construction d'une cathédrale implique une grande quantité de règles ad hoc, dont chacune est "brevetable". En réduisant le nombre de règles (en les généralisant dans de bonnes théories), on réduit le nombre d'idées brevetables. Et donc le fait que quelque chose soit plus récent ne veut pas dire qu'il contient plus d'idées brevetables.