En développant juste le déterminant comme somme sur les permutations, ça marche, non ?
Je ne suis pas super convaincu.
Dans le définition de transvection, il est dit qu'il existe une base adaptée dans laquelle la matrice a une forme bien particulière dont le déterminant est clairement 1.
Mais comme je n'aime pas parler de matrice et préfère parler d'application linéaires, tout devient plus confus.
Pour autant que je le sache, la notion de déterminant d'une application linéaire est bien définie uniquement dans le cas particulier où l'espace est de la forme \mathbb{K}^n; et dans ce cas le déterminant est celui de la matrice dans la base canonique.
Je ne vois pas très bien pourquoi la «base adaptée» dont on parle dans la définition de transvection devrait être liée à la base canonique.
[^] # Re: Le cas particulier ChatGPT
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2025. Évalué à 3.
Je ne suis pas super convaincu.
Dans le définition de transvection, il est dit qu'il existe une base adaptée dans laquelle la matrice a une forme bien particulière dont le déterminant est clairement 1.
Mais comme je n'aime pas parler de matrice et préfère parler d'application linéaires, tout devient plus confus.
Pour autant que je le sache, la notion de déterminant d'une application linéaire est bien définie uniquement dans le cas particulier où l'espace est de la forme \mathbb{K}^n; et dans ce cas le déterminant est celui de la matrice dans la base canonique.
Je ne vois pas très bien pourquoi la «base adaptée» dont on parle dans la définition de transvection devrait être liée à la base canonique.