En proba/stat, ça a un sens précis et il y a un lien très précis entre l'orthogonalité et l'indépendance.
Prenons l'ensemble des variables aléatoires (d'espérance nulle, sinon ça marche aussi, mais il faut réfléchir avec des classes d'équivalence).
La fonction covariance \operatorname{cov}(X,Y) est une forme symétrique, bilinéaire, définie, positive, autrement dit c'est un produit scalaire. Des variables aléatoires ayant une covariance nulle sont donc orthogonale (au sens du produit scalaire).
Et l'orthogonalité (a.k.a. cov=0) est une condition nécessaire (et non suffisante sauf dans certains cas bien précis) à l'indépendance entre variable aléatoire.
Pour beaucoup de résultats en stat, on suppose l'indépendance des variables aléatoires, mais souvent on a besoin que de l'orthogonalité.
Bref, en proba/stat, l'orthogonalité est une propriété un poil plus faible que l'indépendance. C'est d'ailleurs pour cela qu'on utilise des notations:
X\perp Y veut dire: X est orthogonal à Y (aka \operatorname{cov}(X,Y)=0)
X\perp\!\!\!\perp Y veut dire: X est indépendant de Y.
(et on a bien sur X\perp\!\!\!\perp Y\;\Longrightarrow\;X\perp Y)
[^] # Re: c'est une incompréhension totale de l'histoire du logiciel libre
Posté par jben . En réponse au journal Faut-il interdir LinuxFR aux -18 ans ?. Évalué à 5. Dernière modification le 11 juin 2025 à 12:04.
En proba/stat, ça a un sens précis et il y a un lien très précis entre l'orthogonalité et l'indépendance.
Prenons l'ensemble des variables aléatoires (d'espérance nulle, sinon ça marche aussi, mais il faut réfléchir avec des classes d'équivalence).
La fonction covariance \operatorname{cov}(X,Y) est une forme symétrique, bilinéaire, définie, positive, autrement dit c'est un produit scalaire. Des variables aléatoires ayant une covariance nulle sont donc orthogonale (au sens du produit scalaire).
Et l'orthogonalité (a.k.a. cov=0) est une condition nécessaire (et non suffisante sauf dans certains cas bien précis) à l'indépendance entre variable aléatoire.
Pour beaucoup de résultats en stat, on suppose l'indépendance des variables aléatoires, mais souvent on a besoin que de l'orthogonalité.
Bref, en proba/stat, l'orthogonalité est une propriété un poil plus faible que l'indépendance. C'est d'ailleurs pour cela qu'on utilise des notations:
(et on a bien sur X\perp\!\!\!\perp Y\;\Longrightarrow\;X\perp Y)