Si tu ne mets que les polynômes tu ne retrouves pas ton compte mais juste les Nombre_algébrique. Les nombres algébriques sont dénombrables, il existe un algorithme infini qui peut lister tous les polynomes, et chaque polynome a un nombre fini de solutions. Du coup comme on sait par l’Argument_de_la_diagonale_de_Cantor que les nombres réels ne le sont pas, dénombrables, on a pas assez de solutions polynomiales pour avoir tous les réels.
Les réels sont encore plus grands, on les trouve soit avec des coupures de Dedekin, c’est à dire l’ensemble des manières de découper les rationnels en deux partitions telles que tous les éléments d’une partition sont inférieurs à tous les autres, soit avec des suite de Cauchy, comme des limites de suites de rationnels qui convergent vers un truc. Ce truc étant un nombre réel.
[^] # Re: théorie des ensembles pas naives
Posté par thoasm . En réponse au journal [Letlang] Et si on rédigeait la spec ?. Évalué à 4.
Si tu ne mets que les polynômes tu ne retrouves pas ton compte mais juste les Nombre_algébrique. Les nombres algébriques sont dénombrables, il existe un algorithme infini qui peut lister tous les polynomes, et chaque polynome a un nombre fini de solutions. Du coup comme on sait par l’Argument_de_la_diagonale_de_Cantor que les nombres réels ne le sont pas, dénombrables, on a pas assez de solutions polynomiales pour avoir tous les réels.
Les réels sont encore plus grands, on les trouve soit avec des coupures de Dedekin, c’est à dire l’ensemble des manières de découper les rationnels en deux partitions telles que tous les éléments d’une partition sont inférieurs à tous les autres, soit avec des suite de Cauchy, comme des limites de suites de rationnels qui convergent vers un truc. Ce truc étant un nombre réel.