Re: Merci la connerie humaine

Le calcul des décimales de π n'est pas pour faire démonstration de puissance, mais plutôt pour éprouver celle-ci (cette machine met cent jours alors que la génération d'avant ne calculait pas moitié moins de décimales sur la même durée par exemple) ou mieux éprouver de nouveaux algorithmes (pour certaines qui évoluent proportionnellement à la vitesse de calcul des processeurs pas besoin de tester car on sait estimer combien de temps ça va mettre... mais la recherche pond de nouveaux algorithmes qui après ce genre d'exploit vont être utilisé dans des satellites ou des jeux vidéos par exemple) Par ailleurs, on a besoin d'avoir beaucoup de décimales de certains nombres transcendants pour pouvoir les étudier (classe U ou S par exemple ?) etc.

Je recopie « Pourquoi ces calculs ? » d'une des pages du CNRS, sans les liens.

Il est clair que personne n’a besoin de connaitre π avec une telle précision, que ce soit l’astronome pour établir l’heure d’une prochaine éclipse ou le fabricant de boîtes de conserve pour calculer le diamètre d’une boîte d’un litre ou le poids de métal nécessaire.

Une première motivation est l’étude de la répartition des chiffres dans la suite des décimales de π. La plupart des mathématiciens pensent que ces décimales sont réparties « au hasard » : ce n’est, bien sûr, pas un véritable hasard qu’on attend, puisque π a une définition bien précise, mais une bonne répartition doublée d’inattendu, ce qui ressemble au hasard... Chaque auteur d’un nouveau record prend soin de vérifier que la fréquence d’apparition de chaque chiffre est proche de 1/10, que celle de chaque groupe de 2 chiffres est proche de 1/100, etc. Vous pouvez vérifier que votre date de naissance apparaît dans les décimales de π sur ce site où vous pourrez voir que la date de naissance de Napoléon Bonaparte (15081769) se trouve de la 189028007ième décimale à la 189028014ième, et où vous trouverez beaucoup d’autres renseignements plus intéressants ! D’autres, comme les frères Chudnovsky, espèrent trouver des régularités, des motifs... En fait, cela n’a qu’une signification limitée, puisqu’on ne connaît qu’une partie finie de la suite infinie des décimales de π, c’est-à-dire 0% de ces décimales !

Une motivation plus sérieuse pour cette recherche a été de tester la fiabilité et la rapidité des ordinateurs et d’en tirer éventuellement des arguments publicitaires. Par exemple, David Bailey, qui participa à la chasse aux décimales, détecta ainsi en 1988 un bogue dans le superordinateur Cray-2. Dans son annonce de record, Takahashi insiste sur les performances du nouveau superordinateur parallèle de l’université de Tsukuba qui lui a permis de faire le calcul en seulement 70 heures.

Mais le plus important est que, pour passer d’un million à plus d’un milliard de décimales, il ne suffit pas de faire travailler plus longtemps un plus gros ordinateur et de compter sur le progrès de la technologie qui miniaturise les composants électroniques et augmente leur rapidité. Il faut faire des progrès en informatique théorique et en mathématiques : On calcule généralement π comme une somme de termes qui sont des quotients de produits de très grands nombres entiers, et chaque terme doit être calculé avec une précision au moins égale à la précision cherchée pour π. Cela nécessite des mémoires énormes, mais aussi des méthodes rapides pour multiplier ou diviser de très grands nombres entiers : l’ordinateur n’utilise pas le procédé que nous avons appris à l’école mais des algorithmes régulièrement améliorés par les mathématiciens et les informaticiens. Il est, pour le moins, ridicule d’écrire « on n’a plus besoin de mathématiciens maintenant qu’on a des ordinateurs » (citation libre extraite du livre La Défaite de Platon, publié par un ancien ministre [7] en charge de la recherche scientifique ; je ne peux fournir la citation exacte car j’ai mis à la poubelle ce livre où j’espérais apprendre un peu d’histoire des sciences). C’est grâce à l’amélioration de ces algorithmes que Fabrice Bellard a pu établir son record annoncé le 31 décembre 2009 en utilisant un PC de « moins de 2000 euros » qui a calculé pendant 131 jours.

On lira avec intérêt les annonces officielles des derniers records de Kanada (ici), Takahashi (là) et Bellard (et là). Et pour se tenir au courant de la course aux décimales, il suffit de demander « pi record » à un moteur de recherche.

Ce qui est réjouissant, c’est l’interaction entre l’informatique et les mathématiques : par exemple, l’informatique a permis d’accélérer la poursuite de l’étude des systèmes dynamiques qu’Henri Poincaré n’avait pu développer, faute de moyens de calcul (et cela fournit en plus les magnifiques images d’ensembles fractals que tout le monde peut admirer maintenant) [8] ; mais, réciproquement, les informaticiens demandent aux mathématiciens de nouveaux résultats en algèbre, arithmétique, logique et combinatoire...

Notons enfin que les algorithmes de multiplication rapide ne servent pas seulement à calculer des décimales inutiles, mais qu’ils ont des applications importantes dans le traitement d’images. En particulier, sans le travail effectué pour cette chasse au record, nous n’aurions pas de machines à IRM dans nos hôpitaux.

"It is seldom that liberty of any kind is lost all at once." ― David Hume