De la trigo illustrée, chouette. Je vais mettre ça en images. Voici le moule et les ramequins de ta mère, en gris, avec les tracés qui m'intéressent en couleur :
ramequins
Le diamètre qui nous intéresse, c'est mon trait horizontal, au milieu à gauche du dessin. Maintenant, on peut se contenter de ne considérer que le triangle central, le reste reviendra après.
triangle
On connaît le côté de ce triangle, qui correspond à deux rayons de ramequins, donc AB = BC = AC = 2. Ce qui nous intéresse, c'est la distance AO = BO = CO. Considérons plus particulièrement le triangle CHO :
il est rectangle, c'est chouette pour faire de la trigo, ça ;
on connaît la longueur CH, qui fait la moitié de BC, soit CH = 1 ;
on connaît son angle HCO, qui fait la moitié de ACB, soit HCO = \frac{\pi}{6}.
C'est parti donc :
Nous voilà donc avec la longueur qui nous intéressait, AO = CO = \frac{2\sqrt{3}}{3}.
Revenons à l'ensemble du problème. Le diamètre du plat est égal à un diamètre de ramequin, plus cette longueur que nous venons de trouver, donc 1 + \frac{2\sqrt{3}}{3}, ce qui fait un peu plus de 2,15. J'ai bon ?
La deuxième question est laissée au correcteur. :-þ
[^] # Re: Les petits plats dans le grand
Posté par 🚲 Tanguy Ortolo (site web personnel) . En réponse au journal Deux petits problèmes de math niveau lycée.. Évalué à 5.
De la trigo illustrée, chouette. Je vais mettre ça en images. Voici le moule et les ramequins de ta mère, en gris, avec les tracés qui m'intéressent en couleur :
ramequins
Le diamètre qui nous intéresse, c'est mon trait horizontal, au milieu à gauche du dessin. Maintenant, on peut se contenter de ne considérer que le triangle central, le reste reviendra après.
triangle
On connaît le côté de ce triangle, qui correspond à deux rayons de ramequins, donc AB = BC = AC = 2. Ce qui nous intéresse, c'est la distance AO = BO = CO. Considérons plus particulièrement le triangle CHO :
C'est parti donc :
Nous voilà donc avec la longueur qui nous intéressait, AO = CO = \frac{2\sqrt{3}}{3}.
Revenons à l'ensemble du problème. Le diamètre du plat est égal à un diamètre de ramequin, plus cette longueur que nous venons de trouver, donc 1 + \frac{2\sqrt{3}}{3}, ce qui fait un peu plus de 2,15. J'ai bon ?
La deuxième question est laissée au correcteur. :-þ