Ainsi, pour un petit rayon, à quelques perturbations près, l'image d'un disque autour de z_0 est un disque.
Il n'est pas nécessaire d'utiliser un théorème d'image ouverte ici. Soit j>0 tel que a_j \neq 0 et minimal parmi les indices satisfaisant cette propriété, et fixons \rho un complexe de module un tel que \rho^j a_j P(z_0)^{-1} soit réel <0 (il y a j choix possibles pour \rho). On peut alors prendre z = z_0 + t \rho avec t>0 tendant vers .
[^] # Re: L'analyse au delà de l'agrégation
Posté par abraxas . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 2. Dernière modification le 13 septembre 2018 à 09:44.
Il n'est pas nécessaire d'utiliser un théorème d'image ouverte ici. Soit j>0 tel que a_j \neq 0 et minimal parmi les indices satisfaisant cette propriété, et fixons \rho un complexe de module un tel que \rho^j a_j P(z_0)^{-1} soit réel <0 (il y a j choix possibles pour \rho). On peut alors prendre z = z_0 + t \rho avec t>0 tendant vers .