Tu veux dire que dans les Éléments de Géométrie d'Euclide tu as une preuve de la trisection de l'angle ? Es-tu certain ou j'ai mal compris ?
Je suis très surpris aussi, si on considère les axiomes de Hilbert on est quand-même assez loin de pouvoir faire ce travail. Il y aurait deux approches à mon avis:
Démonter que le cercle est rectifiable, mais pour cela je n'ai pas d'idée très maline pour majorer la somme des longueurs de cordes consécutives sur un cercle. Si on démontre que le cercle est rectifiable, on a une notion d'abscisse curviligne sur lui, ce qui nous permet de mesurer les angles et de les couper en parts égales.
Construire l'exponentielle complexe.
Dans un cas comme dans l'autre – si on a l'ambition de produire une démonstration rigoureuse à partir des seuls axiomes de Hilbert – il y a quand-même un travail considérable qu'on a aucune chance de retrouver ne serait-ce qu'esquissé chez les grecs. Je ne suis pas familier avec les éléments d'Euclide cependant, mais peut-être qu'ils admettent que le cercle est rectifiable? Cela serait cohérent avec la distinction faite entre les lignes droites et celles qu'on est en droit d'attendre si on croit bon de préciser que certaines lignes sont droites.
[^] # Re: Il faut bien lire ce qu'on lit!
Posté par Michaël (site web personnel) . En réponse au journal Le retour de la vengeance de la virgule flottante. Évalué à 3.
Je suis très surpris aussi, si on considère les axiomes de Hilbert on est quand-même assez loin de pouvoir faire ce travail. Il y aurait deux approches à mon avis:
Démonter que le cercle est rectifiable, mais pour cela je n'ai pas d'idée très maline pour majorer la somme des longueurs de cordes consécutives sur un cercle. Si on démontre que le cercle est rectifiable, on a une notion d'abscisse curviligne sur lui, ce qui nous permet de mesurer les angles et de les couper en parts égales.
Dans un cas comme dans l'autre – si on a l'ambition de produire une démonstration rigoureuse à partir des seuls axiomes de Hilbert – il y a quand-même un travail considérable qu'on a aucune chance de retrouver ne serait-ce qu'esquissé chez les grecs. Je ne suis pas familier avec les éléments d'Euclide cependant, mais peut-être qu'ils admettent que le cercle est rectifiable? Cela serait cohérent avec la distinction faite entre les lignes droites et celles qu'on est en droit d'attendre si on croit bon de préciser que certaines lignes sont droites.