Tu voudrais un générateur d'algorithme efficace en fonction de la précision souhaitée?
C'est ce qu'il m'a semblé comprendre. C'est particulièrement difficile parceque si on prend la borne la plus pessimiste de l'erreur elle est bien pire que tout ce qui arrive en pratique (on perd un bit de précision à chaque addition, on divise la précision par deux en prenant une racine carrée, etc.) et que le premier affinage qui vient à l'idée est de prendre en compte la distribution des entrées possibles pour en déduire la variable d'erreur et optimiser cette variable, et je doute que ces calculs soient faciles à mener, surtout si on quitte le domaine des fractions rationnelles en ajoutant les expoentielles, etc.
Si on veut sérieusement aller dans cette direction, il me semble que la première chose à faire serait de traiter les cas des polynômes car ce doit être le plus facile.
Ensuite dans le calcul scientifique il ne faut pas oublier que:
Les entrées elles-même ne sont pas nécessairement exactes
Beaucoup d'algorithmes numériques sont itératifs et s'arrêtent lorsque "l'erreuer est assez petite" sans savoir a priori combien d'opérations vont être utilisées (p.ex. les théorèmes de point fixe – dont la méthode de Newton quand elle marche bien – ou bien les algo d'optimisation comme le simulated annealing.)
[^] # Re: HS math : polynômes de complexe
Posté par Michaël (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido : un livre, libre, de mathématiques pour l’agrégation. Évalué à 5.
C'est ce qu'il m'a semblé comprendre. C'est particulièrement difficile parceque si on prend la borne la plus pessimiste de l'erreur elle est bien pire que tout ce qui arrive en pratique (on perd un bit de précision à chaque addition, on divise la précision par deux en prenant une racine carrée, etc.) et que le premier affinage qui vient à l'idée est de prendre en compte la distribution des entrées possibles pour en déduire la variable d'erreur et optimiser cette variable, et je doute que ces calculs soient faciles à mener, surtout si on quitte le domaine des fractions rationnelles en ajoutant les expoentielles, etc.
Si on veut sérieusement aller dans cette direction, il me semble que la première chose à faire serait de traiter les cas des polynômes car ce doit être le plus facile.
Ensuite dans le calcul scientifique il ne faut pas oublier que:
Les entrées elles-même ne sont pas nécessairement exactes
Beaucoup d'algorithmes numériques sont itératifs et s'arrêtent lorsque "l'erreuer est assez petite" sans savoir a priori combien d'opérations vont être utilisées (p.ex. les théorèmes de point fixe – dont la méthode de Newton quand elle marche bien – ou bien les algo d'optimisation comme le simulated annealing.)