Du peu que je sais j'ai l'impression que le c'est-à-dire est à l'envers. Je peux envisager de voir un graphe orienté comme une catégorie, en tant que suite de morphismes dans le même groupe (transformation de fichiers) à chaque fois, mais à l'inverse, voire toute catégorie comme un graphe orienté, j'ai plus de mal, puisque dans une catégorie par définition les morphismes de groupe n'ont à priori pas les mêmes ensembles de définition et d'image ?
Je pense que la façon habituelle de voir un graphe G comme une catégorie C est de dire que
Les objets de C sont les sommets du graphe
Les morphismes de C entre deux objets A et B sont les chemins de A à B dans le graphe G, que l'on compose comme les chemins de G.
C'est un "gag" assez déroutant de la théorie des catégories qu'à aucun moment elle ne demande que les objets soient des ensembles avec des éléments ni que les morphismes puissent être appliqués sur des éléments de ces objets. On peut aussi transformer groupes et monoïdes en catégories ou en graphes. Si ces manipulations semblent a priori un peu gratuites il ne faut pas perdre de vue que chacune des ces théories (graphes, catégories, monoïdes) ont chacune un corpus phénoménal de théorèmes ce qui justifie le besoin de changer de point de vue sur les objets qu'on étudie.
[^] # Re: Pourquoi du théorie des patch c'est bien
Posté par Michaël (site web personnel) . En réponse au journal Pijul, un nouveau gestionnaire de source. Évalué à 4.
Je pense que la façon habituelle de voir un graphe G comme une catégorie C est de dire que
C'est un "gag" assez déroutant de la théorie des catégories qu'à aucun moment elle ne demande que les objets soient des ensembles avec des éléments ni que les morphismes puissent être appliqués sur des éléments de ces objets. On peut aussi transformer groupes et monoïdes en catégories ou en graphes. Si ces manipulations semblent a priori un peu gratuites il ne faut pas perdre de vue que chacune des ces théories (graphes, catégories, monoïdes) ont chacune un corpus phénoménal de théorèmes ce qui justifie le besoin de changer de point de vue sur les objets qu'on étudie.