Revue de code

ps aux | grep -v grep | grep "mpv"

Tu peux utiliser pgrep à la place (surtout que tu utilise pkill juste derrière).
AMHA il y a une coquille tu devrais utiliser $PLAYER à la place de mpv.

for i in ${sta[@]}; do echo $i; done

Il y a une astuce super sympa pour ça :

printf "%s\n" "${sta[@]}"; done

Pour le paramétrage comme tu utilise bash j'aurais plutôt utilisé un tableau associatif :

sta[wwoz]="http://wwoz-sc.streamguys.com/wwoz-hi.mp3.m3u"
sta[fip]="http://audio.scdn.arkena.com/11016/fip-midfi128.mp3"
#...

Ça simplifie pas mal ton code en remplaçant :

stname=$(for i in ${sta[@]}; do echo $i; done | dmenu)
for ((i=0; i<${#sta[@]}; i++))
do
 if [ "$stname" = "${sta[$i]}" ]
 then stream=${stau[$i]}
 fi
done

Par :

stname=$(printf "%s\n" "${!sta[@]}" | dmenu)
stream="${sta[$stname]}"

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