On peut dire, assez simplement, que la longueur de la corde est l(t)=100*(t+1)
L'escargot, quant à lui, commence par avancer (de 1m pendant l'heure) : e(t+1)=e(t)+1+...
Ensuite, quand on tire la corde, la position de l'escargot avance proportionnellement à la position de la corde : e(t+1)=(e(t)+1)*\frac{l(t+1)}{l(t)}
Si on développe la formule de la longueur et on simplifie, ça nous donne : e(t+1)=(e(t)+1)*\frac{l+2}{l+1}
Ce qui nous donne (je vous passe le détail du calcul) : e(t) = (t+1)H_t
H_k étant le k-ième nombre harmonique (la somme des inverses des k premiers entiers naturels)
Maintenant qu'on a posé le problème, la question est si l'escargot va atteindre le bout de la corde. On a donc plus intérêt à regarder la position relative sur la corde de l'escargot et non sa position absolue en m.
e_{rel}(t)=e(t)/l(t) = H_t/100
Déjà, on sait que l'escargot va arriver vu que la fonction diverge.
# Soluce
Posté par papatte3 . En réponse au journal [Énigme] L'escargot et le géant. Évalué à 10.
On peut dire, assez simplement, que la longueur de la corde est
l(t)=100*(t+1)
L'escargot, quant à lui, commence par avancer (de 1m pendant l'heure) :
e(t+1)=e(t)+1+...
Ensuite, quand on tire la corde, la position de l'escargot avance proportionnellement à la position de la corde :
e(t+1)=(e(t)+1)*\frac{l(t+1)}{l(t)}
Si on développe la formule de la longueur et on simplifie, ça nous donne :
e(t+1)=(e(t)+1)*\frac{l+2}{l+1}
Ce qui nous donne (je vous passe le détail du calcul) :
e(t) = (t+1)H_t
H_k étant le k-ième nombre harmonique (la somme des inverses des k premiers entiers naturels)
Maintenant qu'on a posé le problème, la question est si l'escargot va atteindre le bout de la corde. On a donc plus intérêt à regarder la position relative sur la corde de l'escargot et non sa position absolue en m.
e_{rel}(t)=e(t)/l(t) = H_t/100
Déjà, on sait que l'escargot va arriver vu que la fonction diverge.