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はじめに 千葉大学・株式会社Nospareの川久保です.今回は多変量解析の代表的な分析手法の1つである主成... はじめに 千葉大学・株式会社Nospareの川久保です.今回は多変量解析の代表的な分析手法の1つである主成分分析について解説します. 主成分分析は,高次元データをできるだけ情報を損失しない形で次元を落とすことを目的にしています.応用例をいくつか簡単に紹介します.まずは画像データの圧縮です.ピクセルごとにグレースケールが観測されているデータ(ピクセル数がデータの次元)を,主成分分析により次元圧縮し,主成分ベクトルを用いて復元することが可能です.次に主成分回帰と呼ばれる分析手法があります.これは,主成分分析により次元削減された説明変数を用いて,元データよりも少ない数の説明変数を用いて回帰分析を行うというものです.またマーケティングへの応用も考えられ,ブランドや商品の特徴を,より少ない要素で説明し解釈可能性を上げる効果が期待されます. 次元削減の方法のイメージを簡単に説明します.$p$次元データ