四次元微分演算子

四次元微分演算子(よじげんびぶんえんざんし、英: 4D differential operator)とは、四次元形式のベクトルやテンソル、スカラーを微分するための演算子である。

四次元微分演算子は∂に添え字をつけたものである。一般的に添え字はikとμνである。そして四次元微分演算子は${\displaystyle {\partial \over \partial x_{\mu }}}${\displaystyle {\partial \over \partial x_{\mu }}}${\displaystyle ={\biggr (}{1 \over c}{\partial \over \partial t},{\partial \over \partial x},{\partial \over \partial y},{\partial \over \partial z}{\biggr )}}${\displaystyle ={\biggr (}{1 \over c}{\partial \over \partial t},{\partial \over \partial x},{\partial \over \partial y},{\partial \over \partial z}{\biggr )}}の短縮形である。^[1] 上の数式の場合、四次元微分演算子は${\displaystyle \partial _{\mu }}${\displaystyle \partial _{\mu }}となる。そしてこれが2個、${\displaystyle \partial _{\mu }}${\displaystyle \partial _{\mu }}${\displaystyle \partial ^{\mu }}${\displaystyle \partial ^{\mu }}の場合、これはダランベール演算子となる。

1. ^ "東京大学「相対論的量子力学」". 東京大学. 2025年6月16日閲覧。

『アインシュタイン方程式を読んだら「宇宙」が見えた ガチンコ相対性理論』 (ブルーバックス 2169) 深川俊太郎・著 2021年5月21日

• 東京大学「相対論的量子力学」
• EMAMの物理学「4次元の演算子」

• 双曲型偏微分方程式
• 微分作用素
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